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多元函数极值和最值计算.doc

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关于多元函数的极值和最值计算
(一) 可微函数的无条件极值
如果z = f (x, y)在区域D上存在二阶连续偏导数，我们可以用下面的方法求出极值。
首先，通过解方程 fx=° 得到驻点。其次，对每个驻点求出二阶偏导数：
fy =0
最后利用课本。
AC -B2 0,A 0,
2
AC—B 0,A：：0,
AC - B2 ： 0,
AC-B2 =0,
函数在此点取极小值;
函数在此点取极大值;
函数在此点不取极值;
不能确定。
(二) 如何求多元函数的最值如果函数z = f(x, y)在有界闭域D上连续，那么函数 z=f(x,y)在有界闭域D上一定存
在最大值和最小值。下面介绍如何求出 z = f (x, y)在有界闭域D上的最值。
首先，在D的内部求出函数z = f (x, y)的驻点及偏导数不存在的点。
其次，求出函数 f(x, y)在D的边界上的最大值点和最小值点。这里分两种情况处
理：
第一种情况：D的边界是由显函数来表示的(包括边界是分段用显函数表示的情形)，可以用消元法转化为一元函数在闭区间上的最值问题来解决。
第二种情况： D的边界是由隐函数 (x, y) =0来表示的，而且函数 z二f(x, y)，
(x, y)在包含D的区域上存在二阶连续偏导数，此时可以用拉格朗日乘数法求出驻点。最后，通过比较函数z二f(x, y)在我们得到的点上的函数值，就可得到z二f(x,y)在有界闭域D上的最值。
(三)如何求条件极值
下面介绍求函数z = f (x,

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