正弦函数 余弦函数的图像和性质ppt.ppt

正弦函数 余弦函数的图像和性质
正弦函数 余弦函数的图像和性质ppt

1. sinα、cosα、tanα的几何意义.
o
1
1
P
M
A
T
正弦线MP
余弦线OM
正切线AT
想一想?
三角问题
几何问题
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新课:

图象的几何作法
. . . .
利用三角函数线
作三角函数图象
-
-
-
-
-
-
描点法:
查三角函数表得三角函数值,描点
,连线.
查表
如:
描点
几何法：
作三角函数线得三角函数值,描点
,连线
如:
作
的正弦线
平移定点
几何法作图的关键是如何利用单位圆中角x的正弦线，
巧妙地移动到直角坐标系内，
从而确定对应的点1(x,sinx).
1
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函数
图象的几何作法
－1
1
-
-
-
作法:
(1) 等分
(2) 作正弦线
(3) 平移
(4) 连线
-
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(1).列表
(2).描点
(3).连线
？
-
-
-
-
-
-
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因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在……，
　　　　　　　 ……与y=sinx,x∈[0,2π]的图象
形状相同
正 弦 曲 线
-
-
-
-
-
-
-
-
-
－1
1
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-
-
-
-
-
-
-
-
-
－1
1
o
用诱导公式来作余弦函数y=cosx,x∈R的的图像
y= cosx = cos(-x) = sin[ -(-x)] = sin(x+ )
因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=cosx的图象在……，
　　　　　　　 ……与y=cosx,x∈[0,2π]的图象
形状相同
从图像中我们看到cosx由sinx向左平移 个单位后得到
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想一想
请观察正弦曲线、余弦曲线的形状和位置,说出它们的异同点.
它们的形状相同，且都夹在两条平行直线y=1与y=－1之间。但它们的位置不同，正弦曲线交y轴于原点，余弦曲线交y轴于点（0，1）.
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－1
1
2
p
p
2
3
p
p
2
o
－1
1
2
p
p
2
3
p
p
2
o
x
y
-
-

与x轴的交点
图象的最高点
图象的最低点
与x轴的交点
图象的最高点
图象的最低点
图象中关键点
简图作法
(五点作图法)
(1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)
(2) 描点(定出五个关键点)
(3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)
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例题
作函数y=sinx+1,x∈[0,2π]的简图
解:
列表
描点作图
-
-
-
练****作函数 y=－cosx，x∈[0,2π]的草图
作函数 y= sinx + cosx草图，求y的最大值和最小值
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