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排列组合细节(插板法)
四个相同的求放入三个盒子,每个盒子最少有一个,总共有多少种方法?
盒子1 盒子2 盒子3
三个盒子插两个板,有三个位置。一共有С32=3钟。但前提是每个盒子至少放一个。
如果 四个相同的求放入三个盒子,盒子可空不放,总共有多少种方法?
可以分为三种情况:
0 0 4 С31
0 1 3 A33
0 2 2 С31
1 1 2 С31
一共15种。如果用插板的话就会有两个空盒子的情况。两板重合。
解法来自一道题 x+y+z+w=100求这个方程组的自然数解的组数。
可以看成100个一样的球放在四个盒子里,盒子可空。
把它转化为每个盒子至少有一个的情况
(x+1)+(y+1)+(z+1)+(w+1)=104
这样可以用插板法了,一共有С1033 种方法。
所以使用插板法前提:元素相同,分组中元素个数大于等于1。
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