直角三角形的定理及规律(新).doc

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直角三角形的定理及知识要点
一、补充定理
直角三角形的定理
直角三角形两锐角互余。
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半。
直角三角形的逆定理
两锐角互余的三角形是直角三角形。
一条边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形。
勾股定理的逆定理：两边的平方和等于第三边的平方的三角形是直角三角形。
直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边的对角为。
等腰三角形的定理
三角形中等边对等角。
三线合一：等腰三角形底边的中线、底边的高、顶角的平分线三线合为一线。
等边三角形三内角都是。
逆定理
三角形中等角对等边。
等边三角形的判定
有两个角等于的三角形是等边三角形。
2、三个角相等的三角形是等边三角形。
3、有一个角是的等腰三角形是等边三角形。
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二、常见的图形及规律
1、Rt△ABC中，若∠A=30°, ∠C=90°, 则BC:AC:AB=。
2、Rt△ABC中，若∠A=45°, ∠C=90°, 则BC:AC:AB=。
三、常见的勾股数
（一）3、4、5序列
×2：6、8、10
×10：30、40、50
×：、、
×3：9、12、15
×20：60、80、100
×：、、
×：1、 、
×4：12、16、20
×100：300、400、500
×：、、
×：
×5：15、20、25
×200：600、800、1000
×：、、
×
×6：18、24、30
×：、、
（二）由公式，，（）推导出的序列
勾
股
数
n
m

1
2
3
4
5
6
…
2
3,4,5
3
6,8,10
5,12,13
4
8,15,17
12,16,20
7,24,25