高级微观经济学复习指南.doc

高级微观经济学复习指南.doc期末复****指南
第二部分：厂商理论
一、叙述题
厂商利润最大化条件的意义及应用边界；厂商成本最小 化条件的意义及应用边界(新加)
写出利润最大化的形式化描述。
利润最大化的一阶条件和意义(三个)。
应用边界：生产函数不能微分；某些投入要素可能取 0值；可能不存在利润最大化生产技术。
写出成本最小化的形式化描述。
成本最小化的一阶条件和意义。
分析生产集的性质
(1)非空的；(2)闭凸；(3)没有免费的午餐；(4)不生 产是可能的；(5)自由处置；(6)不可逆性；(7)规模报 酬；(8)可加性。
阐述欧拉方程和克拉克分配定理的理论意义和现实意 义。
欧拉方程：+x2f2=kf(xx, x2)
经济意义：投入要素Xi和X2与其边际产品的乘积之和等于 k倍的产出量。
克拉克定理：xJY + x2f2 = f(xvx2)
经济意义：总产出可按投入要素的边际产品完全分配。
现实意义：每种投入按其边际产出将全部产品耗尽 按这种理论分析，则最大化长期利润等于0 (长期每种生 产要素都可以调整)。
证明利润函数是价格的凸函数。
令价格分别为p，p',p”时的产出为y,y',y〃，其中 p〃 = rp + (lT)p，
兀(P〃) = P〃y 〃 =血 + (1 T)p']y〃 = rpy 〃 + (1 T)p'y〃
py〃Vpy (因为y是价格p下的利润最大化产出，其他产出 的利润都小于py)
同理，p，y〃VpV，代入(*)得到：
i(p〃) < tpy + (1 T)p'y' = m(p) + (1T)双p')
给出要素需求函数、条件要素需求函数、成本函数及利 润函数形式化描述，并解释经济意义。说明其性质，并证 明其中的凹凸性性质。
要素需求函数：利润最大化问题的解(最优要素投入)
条件要素需求函数：成本最小化问题的解(最优要素 投入)
成本函数：实现一定产量的最小化成本
利润函数：在一定技术约束下的最大化利润
二、计算题
产商的生产函数f(x1,x1) = x11/\1/3,求其(1)要素需求 函数和条件要素需求函数；(2)成本函数和利润函数。
先求条件要素需求函数
求解成本最小化问题：
min w/i + w2x2 . y = x/3
建立拉格朗日函数：
]/ 3 ] / 3
L = + w2x2 + 2(y - x2 )
三个一阶条件：
竺=叫-=0»叫= (1)
dx{ 3 3
竺=的一万 2/=0 =的=1九・万 2/3.*/3 (2)
dx2 3 3
育=i腿3 = °以"/腿3 n / =砂籍弋=：
3 )3 .也=工]互2 .丑=必，得到：扬=,2 . w2 M -
同理可以求得也=上"^
51
这两个式子就是条件要素需求函数O
(2)成本函数
C(Wj ,w2, j) = w1x1 + w2x2
(3)求要素需求函数
求解利润最大化问题
max 71 = py - w1x1 - w2x2 . y = x{/3
,=I「广3 .折 f = 0 n ； py 3 .对/3 =叫(1) cxx 3 3
。兀 1 -2/3 1/3 八 1 -9/3 1/3 ，、、
-= ~PX2 ，X1 - w2 = 0 ^> - px2 •与 =w2 (2) ox2 3 3
(2) 2=虬2万4/3*/3=祈,乘以(1)得到：
[ 3 3
—p3X^ = ^x2= P 2 ,同理尤1 =，2
27 27W]的 2/w1 w2
这两个式子就是要素需求函数。
(4)求利润函数
将两个要素需求函数带入利润函数
1/0 1/0
兀(p, y) = p . %1 x2 - W/1 - w2x2
P
P
P
P
一P 3n
3诚仃.*
/3 27町吗
27巧明
_3
_3
P
P
P
P
叫明 27巧阴 27吗吗 27吗吗
2、产商的生产函数f (羽/1)=、气"，(1)用三种方法求
其供给函数(2)假定生产要素2固定为k,再重新求其供 给函数。
用三种方法求其供给函数
方法一：根据霍特林定理，对利润函数求关于产品价格的 导数。
双？吗,的)= ,则供给函数—
27巧明 op 9巧明
方法二：将要素需求函数代入生产函数 3 3
P P
27wfw2 ~ 27W]W；
1/3 “1/3 _ P P _ P2
y — *2 — I ■ I —
一 3寸巧树2 3*吗诚 9吗雄
方法三：MC=p
c(wi, w2, y) = 2咛巧22)2
ac o 1 1 I _ c 2 但和 p2
—