三角函数的诱导公式及图象性质.doc

1 三角函数的诱导公式及图象性质一、知识回顾二、典型例题三、课后作业 : ________________ 商数关系: ______________. 2kπ+α(k∈Z) π+α-απ-απ2 -απ2 +α正弦 sin α______ - sin α sin α_____ cos α余弦 cos α- cos α_____ - cos α sin α______ 正切 tan α tan α- tan α______ 口诀函数名不变符号看象限函数名改变符号看象限 6-2-1,设任意角α的终边与单位圆相交于点 P(x,y), 2 那么 sin α= yr = y1 =y= MP , cos α= xr = x1 =x= OM , tan α= yx = AT OA = AT. 1. cos330 °= () A. 12 B.- 12 C. 32 D.- 32 2. sin585 °的值为()A.- 22 B. 22 C.- 32 D. 32 a=(2,1) ,b=(sin α,cos α).若 a⊥b,则 tan α的值为_____. sin α cos α= 14 ,且α∈ 0, π4 ,则 sin α- cos α= _____. tan θ=2,则 sin 2θ+ sin θ cos θ- 2cos 2θ sin 2θ+ 2cos 2θ=____ 考点 1求三角函数值例1:已知 cos α=m(|m|≤1),求 sin α,tan α的值. 3 【互动探究】 cos π2 + φ= 32 ,且|φ|< π2 ,则 tan φ= () A.- 33 B. 33 C.- 3 D. 3 2. (2010 年全国)记 cos( - 80°)= k,那么 tan100 °= () A. 1- k 2k B.- 1- k 2k C. k1- k 2D.- k1- k 2 考点 2三角函数化简例2:化简: (1) 1- 2sin10 ° cos10 ° cos10 °-1- cos 210° ; (2) 1- sin 4α- cos 4α1- sin 6α- cos 6α.【互动探究】 1- cos α1+ cos α= cos α- 1 sin α成立的α值的范围是() - π< α< 2kπ(k∈ Z)-π≤α≤2kπ(k∈Z)+ π< α< 2kπ+ 32 π(k∈ Z) 3三角函数的证明例3:求证: tan α· sin α tan α- sin α= tan α+ sin α tan α· sin α. 【互动探究】 : tan ?2π- α? sin ?- 2π- α? cos ?6π- α? cos ?α-π? sin ?5π+α?= tan α. 4 : (1) 项数化到最少; (2) 次数化到最低; (3) 尽可能不含根号; (4) 三角函数种类最少; (5) 能求值的求出值 : (1) 由左边推出右边或右边推出左边或左、