三角函数的诱导公式及图象性质.doc

三角函数的诱导公式及图象性质 一、知识回顾二、典型例题三、:________________商数关系:+α(k∈Z)π+α-απ-α-α+α正弦sinα______-sinαsinα_____cosα余弦cosα-cosα_____-cosαsinα______正切tanαtanα--2-1,设任意角α的终边与单位圆相交于点P(x,y),那么sinα===y=MP,cosα===x=OM,tanα===°=().-.-°的值为()A.-.-=(2,1),b=(sinα,cosα).若a⊥b,=,且α∈,则sinα-cosα==2,则=____考点1求三角函数值例1:已知cosα=m(|m|≤1),求sinα,tanα的值.【互动探究】=,且|φ|<,则tanφ=()A.-.-.(2010年全国)记cos(-80°)=k,那么tan100°=().-.-考点2三角函数化简例2:化简:(1);(2).【互动探究】=成立的α值的范围是()-π<α<2kπ(k∈Z)-π≤α≤2kπ(k∈Z)+π<α<2kπ+π(k∈Z):求证:=.【互动探究】:=:(1)项数化到最少;(2)次数化到最低;(3)尽可能不含根号;(4)三角函数种类最少;(5):(1)由左边推出右边或右边推出左边或左、右两边推出同一式;(2)证明左边-右边=0;(3)综合法;(4),,弦切互化、三角代换、消元是三角变换的重要方法,要尽量减少开方运算,“1”的灵活代换,如1=sin2α+=sinxy=cosxy=tanx图象定义域x∈Rx∈R{x|x∈R且x≠kπ+,k∈Z}.值域[-1,1][-1,1]R周期2π2ππ奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性单调增区间:单调减区间:单调递增区间:单调递减区间:下面是正弦函数、=cos是()=sin的图象的一条对称轴的方程是()====2π =cosx的一个单调递增区间为().(0,π).(π,2π)=5tan(2x+1)的最小正周期为()=cos的图象向右平移个单位,所得图象对应函数是()===-=-sinx考点1三角