两点边值问题有限差分法.docx

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盛年不重来，一日难再晨。及时宜自勉，岁月不待人。
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学 生 实 验 报 告
实验课程名称 偏微分方程数值解
开课实验室 数统学院
学 院 数统 年级 2013 专业班 信计 2 班
学 生 姓 名 学 号
开 课 时 间 2015 至 2016 学年第 2 学期
总 成 绩
教师签名
AAAAAAAA
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数学与统计学院制
开课学院、实验室：
数统学院
实验时间 ：
2016 年
月
日
实验项目
实验项目类型
两点边值问题的有限差分法
名
称
验证
演示
综合
设计
其他
指导教师
曾芳
成
绩
是
一．实验目的
通过该实验，要求学生掌握求解两点问题的有限差分法， 并能通过计算机语言编程实现。
二．实验内容
考虑如下的初值问题：
Lu
d
du x
du x
q x u x
f x
, x
a, b
(1)
p
x
r x
dx
dx
dx
u a
, u b
(2)
其中 p x
C1 a,b ， r x , q x , f x
C a,b ， p x
pmin0
， q x
0
， ,
是给
定常数。
将区间 N 等分，设 h
b a ，网点 xi a ih , i 0,1,..., N 。
N
1．在第三部分写出问题（ 1）和（ 2）的差分格式，并给出该格式的局部截断误差。
2．根据你写出的差分格式，编写一个有限差分法程序。将所写程序放到第四
部分。
3．给定参数 a
0, b
1，p
3,r
1,q
2 ，
0 ， 1，问题 (1)的精确解 u x x2ex 1 ，
其 中 将 u x
x2ex 1
及 p
1,r
2,q
3
带 入 方 程 (1) 可 得 f x 。 分 别 取
AAAAAAAA
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N
10,20,40,80,160
，用所编写的程序计算问题
(1) 和 (2) 。将数值解记为
ui ，
i
1,...,N 1
，网点 处精确解记为