123直线与平面的位置关系(3).doc

江苏省丹阳高级中学高一数学 班级 学号 姓名
江苏省丹阳高级中学高一数学教(学)案 必修②第1章 立体几何初步(第11课时)
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第1章 立体几何初步 第十一课时
直线与平面的位置关系(3)
【教学目标】
,斜线段,射影的概念；
；
“线线垂直”“线面垂直”的等价转换思想。
【教学重点】
直线和平面垂直的判定定理和性质定理的综合应用。
【教学难点】
直线和平面垂直的判定定理和性质定理的应用时定理成立条件的构建。
【过程方法】
通过探究、思考，运用直线和平面垂直的判定定理和性质定理解决有关的问题，使学生进一步理解解决立体几何问题的基本指导思想，即创造条件将空间的问题转化为平面的问题来解决。
【教学过程】
一、复****引入
1．直线与平面的位置关系；
2．直线与平面平行的判定与性质；
3．直线与平面垂直的判定与性质；
A
B
C
D
A1
B1
D1
C1
4．观察长方体ABCD-A1B1C1D1,判断直线A1B，A1C，A1D与平面ABCD的位置关系。
二、讲授新课
1．斜线、斜足、斜线段
一条直线与一个平面相交，但不和这个平面垂直，这条直线叫做这个平面的斜线。斜线与这个平面的交点叫做斜足，斜线上一点与斜足间的线段叫做这个点到平面的斜线段。
P1
Q
α
P
2．射影
过平面外一点P向平面α引斜线和垂线，那么过斜足Q和垂足P1的直线就是斜线在这个平面内的正投影，简称射影。
3．直线与平面所成的角
平面的一条斜线与它在这个平面内的射影所成的锐角，叫做直线与这个平面所成的角。
规定：一条直线垂直于一个平面，则说它们所成的角为直角；一条直线与平面平行或在平面内，则说它们所成的角是的角。
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江苏省丹阳高级中学高一数学教(学)案 必修②第1章 立体几何初步(第11课时)
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三、例题选讲
例1．正方体ABCD-A1B1C1D1中，。.
（1）求A1B与平面AC所成的角；
（2）设BD与AC的交点为O，求D1O与平面ABCD所成的角。
B
A
C
D
A1
B1
D1
C1
O
例2．如图AB =2a，AC⊥α于C，BD⊥α于D，CD = a，那么直线AB
C
D
α
A
B
与平面α所成的角是多少度?
例3．如图，已知AC，AB分别是平面α的垂线和斜线，C，B分别是垂足和斜足，，a⊥BC。求证：a⊥AB。
C
B
a
α
A
例4．如图，已知∠BAC在平面α内，，∠PAB=∠PAC。求证：点P在平面