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鸡兔同笼
故事
很久很久以前,朝中没有宰相,皇帝想从百官中选一位精明能干的大臣做宰相。怎样才能选出最聪明的大臣呢?皇帝经过反复思考,选定了考题。选相这天,文武百官分列两旁,皇上出示了考题。
考题
今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?
题目出示后,大臣们陷入了沉思,大家都不说话了,很快有一位大臣站了出来,说出了正确答案,同学们,你们想知道大臣是怎样很快说出答案的吗?这就是我们今天要研究的“鸡兔同笼”的问题。
大家想知道答案吗?
想一想
大臣是如何知道答案的呢?
大臣是用什么办法想出来的?
你知道了吗?
小小宰相
今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?
开动脑筋吧!
表格
鸡/只
20
21
22
23
24
兔/只
15
14
13
12
11
脚/只
100
98
96
94
92
方程
解:设鸡有x只,则兔(35-x)只2x+4(35-x)=94
2x+140-4x=94
2x=46
x=23
35-23=12
答:鸡有23只,兔有12只
假设
假设全部都是兔。
有几只脚:4×35=140(只)
多了几只脚:140-94=46(只)
兔比鸡多几只脚:4-2=2(只)
有几只鸡:46÷2=23(只)
有几只兔:35-23=12(只)
答:鸡有23只,兔有12只
练一练
班主任张老师带五年级(7)班50名同学栽树,张老师栽5棵,男生每人栽3棵,女生每人栽2棵,总共栽树120棵。
问几名男生,几名女生?
解:设男生有X人女生有(50-X)人。
3x=120-5-2(50-x)
3x=115-2*50+2x
3x=115-100+2x
3x=15+2x
x=15
50-15=35(人)
答:男生有15人,女生有35人。
巩固提高
1、某校有100名学生参加数学竞赛,平均分是63分,其中男生平均分是60分,女生平均分是70分,男同学比女同学多( )人。
2、学校买回4个篮球和5个排球一共用185元,一个篮球比一个排球贵8元,篮球的单价是( )元。
3、小强爱好集邮,他用1元钱买了4分和8分的两种邮票,共20张,那么他买了4分邮票( )张。
4、100个馒头100个和尚吃,大和尚每人吃3个,小和尚3人吃一个,则大和尚有( )个,小和尚有( )个。