结构的动力计算.ppt

结构的动力计算
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【例12-22】图示框架，其横梁为无限刚性。设质量集中在楼层上，试计算其自振频率和主振型。
解：本例两层框架为两个自由度体系，用刚度法计算较为方便。
(1)求刚度系数kij
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(2)求自振频率wi
将m1=2m和m2=m以及已求出的kij代入
所以
由此得
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(3)求主振型（振型常数ri）
第一主振型
第二主振型
(4)作振型曲线，如图所示。
第一主振型
第二主振型
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作用下所产生的静力位移（图a）
对于图示体系，在自由振动中的任一时刻t，质量m1、m2的位移、应当等于体系在当时惯性力
思路
(1)运动方程的建立
dij是体系的柔度系数
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也可写为
或
以上运动方程，也可利用刚度法所建立的运动方程间接导出：
因
所以，有
前乘以[d]，得
注意：[d]与[K]虽然互为逆阵，但[d]中之dij与[K]中之kij元素一般并不互逆（仅单自由度体系例外）。
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(2)运动方程的求解
(3)求自振频率wi
设特解
代入运动方程，并消去公因子
表明，主振型的位移幅值(Y1及Y2)，就是体系在此主振型惯性力幅值作用下引起的静力位移，如图所示。
惯性力为:
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将式通除以
称为振型方程或特征向量方程。为了求得Y1、Y2不全为0的解，应使该系数行列式等于零，即
称为频率方程或特征方程。由它可以求出w1和w2。
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令l = ，代入式(a)，得关于l 的二次方程
展开，得
(a)
可解出l的两个根，即
约定l1>l2(从而满足w1<w2)，于是求得
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(4)求主振型
1) 第一主振型：将w =w1代入
2) 第二主振型：将w =w2代入
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