北京市101中学2012届高三上学期统考二 数学试卷（文科）.doc

北京市101中学2012届上学期高三年级统考二数学试卷(文科)
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1. 设集合,则集合A的真子集的个数是
A. 3个 B. 6个 C. 7个 D. 8个
2. 已知向量,向量,且,则实数等于
A. -4 B. 4 C. 0 D. 9
3. 下列函数中,在上为减函数的是
A. B. C. D.
4. 已知,,则p是q成立的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5. 设函数若是奇函数,则的值是
A. B. -4 C. D. 4
6. 函数的图象的大致形状是
7. 已知数列的通项公式,设其前项和为,则使成立的自然数有
A. 最大值15 B. 最小值15 C. 最大值16 D. 最小值16
8. 定义运算:,将函数()的图象向左平移个单位,所得图象对应的函数为偶函数,则的最小值是
A. B. 1 C. D. 2
二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填在题中横线上。
9. 函数的定义域为_____________。
10. 在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若
,则A=_____________。
11. 函数的值域是_____________。
12. 已知数列的前项和,其中,…,那么_____________;通项公式_____________。
13. 当实数满足约束条件(其中为小于零的常数)时,的最小值为2,则实数的值是_____________。
14. 下列命题中:①若函数的定义域为R,则一定是偶函数;
②若是定义域为R的奇函数,对于任意的都有,则函数的图象关于直线对称;[来源:]
③已知是函数定义域内的两个值,且,若,则是减函数;
④若是定义在R上的奇函数,且也为奇函数,则是以4为周期的周期函数。[来源:学科网]
其中正确的命题序号是_____________。
三、解答题:本大题共6小题,共80分
15. (本小题满分13分)
已知集合,集合
(I)若,求;
(II)若AB,求实数的取值范围。
16. (本小题满分13分)
已知函数。
(I)求的值和函数的最小正周期;
(II)求的单调递减区间及最大值,并指出相应的的取值集合。
17. (本小题满分13分)
如图,要设计一张矩形广告,该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目(即图中阴影部分),这两栏的面积之和为四周空白的宽度为,两栏之间的中缝空白宽度为,怎样确定广告的高与宽的尺寸(单位:cm),能使矩形广告面积最小?
18. (本小题满分13分)
已知等差数列的前项和为,已知。
(I)求通项;
(II)记数列的前项和为,数列的前项和为,求证:。
19. (本小题满分14分)
设函数。
(I)求函数的单调区间、极大值和极小值。
(II)若时,恒有,求实数的取值范围。
20. (本小题满分14分)
已知数列中,,,2,3,…
(I)求证数列是等差数列;
(II)试比较的大小;
(III)求正整数,使得对于任意的正整数恒成立