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高等数学复旦大学出版第三版下册课后答案习题.docx

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: .1 .在空间直角坐标系中，定出下列各点的位置：
A(1,2,3); B(-2,3,4); C(2,- 3,- 4);
D(3,4,0); E(0,4,3); F(3,0,0).
解：点A在第I卦限；点 B在第n卦限；点 C在第皿卦限；
点D在xOy面上；点 E在yOz面上；点F在x轴上.
2 . xOy坐标面上的点的坐标有什么特点？ yOz面上的呢？ zOx面上的呢？
答：在xOy面上的点，z=0;
在yOz面上的点，x=0;
在zOx面上的点，y=0.
3 . x轴上的点的坐标有什么特点？ y轴上的点呢？ z轴上的点呢？
答：x轴上的点，y=z=0;
y轴上的点，x=z=0;
z轴上的点，x=y=0.
4 .求下列各对点之间的距离：
(1) (0, 0, 0), (2, 3, 4); (2) (0, 0, 0), (2, -3, -4);
(3) (-2, 3,-4), (1, 0, 3); (4) (4,-2, 3), (-2, 1, 3).
解：⑴S应32 42 V29
(2) s \22 ( 3)2 ( 4)2 29
(3) s , (1 2)2 (0 3)2 (3 4)2 .67
(4) s , ( 2 4)2 (1 2)2 (3 3)2 3、5.
(5) 点(4,-3, 5)到坐标原点和各坐标轴间的距离 ^
解：点(4, -3, 5)到 x轴,y轴,z轴的垂足分别为(4, 0, 0), (0, -3, 0), (0, 0, 5)
故 s0 \42 ( 3)2 52 5 2
sx .(4 4)2 ( 3 0)2 (5 0)2 34
sy 42 ( 3 3)2 52 ■. 41
sz .42 ( 3)2 (5 5)2 5.
(6) z轴上，求与两点 A (-4, 1, 7)和B (3, 5, -2)等距离的点解：设此点为M (0, 0, z),则
, .、2 ,2 242 2 2
(4) 1 (7 z) 3 5 ( 2 z)
.『 14
解得 z
9
即所求点为M (0, 0,―).
7 .试证：以三点 A (4, 1, 9), B (10, -1, 6), C (2, 4, 3)为顶点的三角形是等腰直角三角形.
证明：因为 AB|=|AC|=
AC|2+|AB 2=49+49=98=1 BC|2.
故4 ABC为等腰直角三角形.
8 .验证：(a b) c a (b c).
证明：-1
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图7-1
9 .设 u a b 2c, v a 3b a, b, c 表示 2u 3v.
解：
2u 3v 2(a b 2c) 3( a 3b c)
2a 2b 4c 3a 9b 3c
5a 11b 7c
10 .把△ ABC的BC边分成五等份，设分点依次为 Di, D2, D3, D4,再把各分点与 A连接,
uur uuir uuuu uuur uuuu uuuin
试以 AB c, BC a 表示向量 D1A,D2A, D3A 和 D4A.
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uuiur

60° ,求这向量在该轴上的投影
uuuu uuu uuuu 解：D1A BA BD1
uuur uiu uuuin D2A BA BD2
uuuu uuu uunn d3a BA bd3
uunn uuu uuuin D4A BA bd4
1 c a
5
2 c a
5
3 c a
5
4 c a.
5
4,它与投影轴的夹角是
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解：设M的投影为M ,则
uuiur uuuu 1
PrjuOM OM cos60 4 - 2.
12. 一向量的终点为点 B (2,-1, 7),它在三坐标轴上的投影依次是 4, -4和7,求这向量
的起点A的坐标.
解：设此向量的起点 A的坐标A(x, y, z),则
uun
AB {4, 4,7} {2 x, 1 y,7 z}
解得 x=- 2, y=3, z=0
故A的坐标为 A(-2, 3, 0).
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13. 一向量的起点是 Pi (4, 0, 5),终点是
uuuu
(D PP2在各坐标轴上的投影;
(2)
P2 (7, 1 , 3),试求:
u

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