高等数学极限习题500道汇总.docx

高等数学极限****题500道汇总
高等数学极限****题500道汇总
高等数学极限****题500道汇总
当 x
x0时，设
1＝ o(
)， 1 o(
)且 lim
存在，
x x0
求证：lim
1
lim
．
x
x0
1
x x
0
若当 x
0时，
( x) (1
1
1与 ( x)
cos x 1是等价无穷小，则 a
ax 2 ) 3
A．1
B．3
C． 1
D． 3．
2
2
2
2
答（
）
当 x 0时，下述无穷小中最高 阶的是
A
x2
B1
cos x
C
1 x2
1 D x sin x
答
（
）
求 lim n ln( 2n
1) ln( 2n
1) 之值．
n
2
求极限 lim (n
1
) ln(1
1
)．
n
2 )．
求极限 lim ( 1) n sin(
2
n
n
n
n
lim ex2
3
1
x2
的值
__________ ___
x 0
x
sin x
设有数列 a1 a， a2 求证：lim yn lim (an 1
n n

b (b a)， an 2
an 1an
2
an )及 lim an．
n
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设
x1
，
．
a x2
b (b
记： yn
1
1
xn 1
xn

a 0) xn 2
2xn xn 1 ，
xn xn 1
，求 lim yn 及 lim xn．
n n
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求极限 lim
(1 2 x)sin x
cos x 之值．
2
x 0
x
设 lim u( x)
A， A
0；且 lim v( x) B
x x0
x x0
试证明： lim u( x) v( x)
AB ．
x
x0
lim ln(1
x) ( x
1
1) 2
x 1
A．
B．1
C．0D ．ln 2
答（
）
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sin x
lim (1
2x) x
x 0
A．1
B． e2
C． eD ．2
答（
）
设 u( x)
1
xsin
1
. f (u)
u2
x
求：
f (u)
1 及
lim u( x)
之值，并讨论
lim
f u(x) 1 的结果．
lim
u 1
u( x) 1
u 1
x 0
x 0
lim
x2
9
的值等于 _____________
2
x 6
x 3 x
lim
ex
4e x
3e
x
2e
x
x
A．1
B．
C．D．不存在
3
2
1
答：（ ）
lim
(2
x) 3 (3 x) 5