《理论力学》课程理论力学实验指导书实验项目科氏加速度与科氏惯性力实验机械运动机构演示实验.doc

《理论力学》课程理论力学实验指导书
实验项目：科氏加速度与科氏惯性力实验
机械运动机构演示实验
天津大学仁爱学院
2015-09
目　　录
实验一 科氏加速度与科式惯性力实验 1
实验二 机械运动机构演示实验 7
实验一 科氏加速度与科式惯性力实验
在一般情况下，牛顿定律只能应用于惯性坐标系，因此，在工程实际中都假定地球是静止不动的。而实际上，即使不考虑地球每年绕太阳一周的公转运动，地球也还有每昼夜自转一周的自转运动，这就使得当考虑地球自转的影响时，运动的物体除受到重力的作用外，还将受到另一种力的作用，即科氏惯性力的作用。本实验就是为了验证科氏惯性力的存在而设计的。
一.　科氏加速度与科氏惯性力的介绍
就地球而言，由于地球的自转，地球作为动参考系，就是非惯性系。地球上，相对于地球运动的物体会受到一种惯性力的作用。这种惯性力，以首先研究它的法国数学家科里奥利的名字命名，叫做科里奥利力（科氏惯性力）。由地球自转产生的科氏惯性力可以解释许多现象，比如：北半球的火车右轨，其磨损要大于左轨；北半球的河流右岸冲刷甚于左岸，右岸较为陡峭，如图1-1a所示；另外潮汐现象、信风与季风（如图1-1b所示）、傅科摆摆动平面的变动等都跟科氏力有关。
a b
图1-1　　水流科氏惯性力对右岸冲刷
科氏惯性力具有“虚假”和“真实”两重特性，其虚假性表现为它不是物体之间的相互作用，没有施力物体，也不存在反作用力，它的大小与参考系的运动密切相关，不符合力的定义，其真实性表现为身处非惯性系的观察者可以真实地感觉到它的存在。在赤道附近以33m/s运动的物体的科氏惯性力最大约为重力的万分之五。因此，在很多实际工程技术中，将地球看作惯性系获得的结果己足以满足准确要求。然而，对于另外一些问题，如远程炮弹的运动时，就必须考虑地球自转的影响了。第一次世界大战期间，英国炮手在马尔维纳斯群岛海战中发射的炮弹经常落在德国战舰的左方而不能命中，就是由于科氏惯性力影响所致，这些现象的产生都与科里奥利力有关。物体相对于匀角速参考系作相对运动，除了离心力外，还有一个叫做科里奥利力的惯性力作用在物体上。但由于地球自转很
慢，地球上的科氏力现象不容易为人们所注意和理解，因此常常被忽略。
　科氏加速度与科氏惯性力的理论推导
直角坐标系中，点的速度合成定理为
两边同时求导得
（1-1）
由于
可得
由泊松公式
可得
（1-2）
其中
由于
可得
其中
所以 （1-3）
把公式1-2，1-3带入公式1-1，可得
其中
在静坐标系中，牛顿定律
（1-4）
动坐标系中
代入公式1-4，可得
其中

在理论力学教学中，由于地球惯性体较大，科氏现象的产生只能通过现象结果分析和理论推导解释，学生难于理解。本实验通过科氏惯性力演示仪使得学生能直观观测科氏加速度和科氏惯性力产生的现象，并加深对科氏加速度和科氏惯性力这个抽象概念的理解。

1　实验的主要仪器
科氏惯性力演示仪
2　仪器的工作原理
科氏惯性力主要是由坐标系的转动与物体在动坐标系中的相对运动引起的，具体表达式为
----科氏惯性力，
m----运动物体的质量，
----表示科氏加速度，
----坐标系转动的牵连角速度，
---表示物体相对于动坐标系的相对运动速度。
科氏惯性力演示仪就是利用上述原理设计的。首先在固定支架上建立了一个可转动的圆盘，此圆盘转速定，但可以改变转动方向。圆盘上装有两个小电机，并由皮带相连接，通过按动不同的按钮，电机可改变转速和转动的方向。设动坐标系与圆盘相固连，就是圆盘的转动角速度，皮带在小电机的带动下所作的运动为相对运动，就是皮带的相对运动速度。

1　实验的内容
1. 当圆盘转