小学奥数盈亏问题.docx

小学奥数盈亏问题
小学奥数盈亏问题
小学奥数盈亏问题
小学奥数之盈亏问题与比较法（一）
人们在分东西的时候，经常会遇到剩余（盈）或不足（亏），根据分东西过程中的盈或亏所编成的应用题叫做盈亏问题。
例 1 小朋友分糖果，若每人分 4 粒则多 9 粒；若每人分 5 粒则少 6 粒。问：有多少个小朋友分多少粒糖？
分析：由题目条件可以知道， 小朋友的人数与糖的粒数是不变的。 比较两种分配方案，第一种方案每人分 4 粒就多 9 粒，第二种方案每人分 5 粒就少 6 粒，两种不同的方案一多一少相差 9＋6＝15（粒） 。相差的原因在于两种方案的分配数不同， 第一种方案每人分 4 粒，第二种方案每人分 5 粒，两次分配数之差为 5－4＝1（粒） 。每人相差 1 粒，多少人相差 15 粒呢？由此求出小朋友的人数为 15÷1＝15（人），糖果的粒数为
4× 15＋9＝69（粒）。
解：（ 9＋6）÷（ 5-4 ）＝ 15（人），
4× 15＋9＝69（粒）。
答：有 15 个小朋友，分 69 粒糖。
例 2 小朋友分糖果，若每人分 3 粒则剩 2 粒；若每人分 5 粒则少 6 粒。问：有多少个小朋友？多少粒糖果？
分析：本题与例 1 基本相同，例 1 中两次分配数之差是 5-4=1 （粒），本题中两次分配数之差是 5-3 ＝2（粒）。例 1 中，两种分配方案的盈数与亏数之和为 9＋ 6＝15（粒），本题中，两种分配方案的盈数与亏数之和为 2＋6=8（粒）。仿照例 1 的解法即可。
解：（ 6＋2）÷（ 4—— 2）＝ 4（人），
3× 4＋ 2＝14（粒）。
答：有 4 个小朋友， 14 粒糖果。
由例 1、例 2 看出，所谓盈亏问题，就是把一定数量的东西分给一定数
量的人，由两种分配方案产生不同的盈亏数， 反过来求出分配的总人数与被分配
东西的总数量。 解题的关键在于确定两次分配数之差与盈亏总额 （盈数 +亏数），
由此得到求解 盈亏问题的公式 ：
分配总人数 =盈亏总额 ÷ 两次分配数之差 。
需要注意的是，两种分配方案的结果不一定总是一“盈”一“亏”，也会出现两“盈”、两“亏”、一“不盈不亏”一“盈”或“亏”等情况。
例 3 小朋友分糖果，每人分 10 粒，正好分完；若每人分 16 粒，则有 3 个小朋友分不到糖果。问：有多少粒糖果？
分析与解 ：第一种方案是不盈不亏，第二种方案是亏 16×3＝48（粒），所
以盈亏总额是 0＋48=48（粒），而两次分配数之差是 16—— 10＝6（粒）。由盈
亏问题的公式得
有小朋友（ 0＋16× 3）÷（ 16—— 10）＝ 8（人），
有 糖 10× 8＝ 80（粒）。
下面的几道例题是购物中的盈亏问题。
例 4 一批小朋友去买东西，若每人出 10 元则多 8 元；若每人出 7 元则少 4
元。问：有多少个小朋友？东西的价格是多少？
分析与解 ：两种购物方案的盈亏总额是 8＋ 4＝ 12（元），两次分配数之差
是 10—— 7＝3（元）。由公式得到
小朋友的人数（