黎曼流形中的常平均曲率超曲面.pdf

中均曲率超曲面作者姓名: 学科专业: 导师姓名: 完成时间: 孙陶牛基础数学陈卿教授陈秀雄教授EPacard教授二O一五年五月万方数据 University ofScience andTechnology ofChina Adissertationfordoctor’Sdegree Constant Mean Curvature Hypersurfaces inRiemannian Manifolds Author’SName:Taoniu Sun Speciality: Fundamental Math. Supervisor: Pacard Finished time: May,20 15 万方数据中国科学技术大学学位论文原创性声明本人声明所呈交的学位论文,是本人在导师指导下进行研究工作所取得的成果。除已特别加以标注和致谢的地方外,论文中不包含任何他人已经发表或撰写过的研究成果。与我一同工作的同志对本研究所做的贡献均已在论文中作了明确的说明。作者签名: 签字日期:乒E但毕功. 中国科学技术大学学位论文授权使用声明作为申请学位的条件之一,学位论文著作权拥有者授权中国科学技术大学拥有学位论文的部分使用权,即:学校有权按有关规定向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版,允许论文被查阅和借阅,可以将学位论文编入《中国学位论文全文数据库》等有关数据库进行检索,可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。本人提交的电子文档的内容和纸质论文的内容相一致。保密的学位论文在解密后也遵守此规定。 9公开一作者签名口保密( 年) 签字嘲:耐I删加>/u>/∥I 导师签名签字日期万方数据摘要摘要本文中,. 在第一部分中,我们考虑2维可定向黎曼流形(M,g)中的常测地曲率曲线. 我们证明,若有一列常测地曲率曲线ri,i∈N,其测地曲率‰趋于正无穷,且他们在Hausdorff度量的意义下收敛到M上一点口,则,6,,给定初始点p初始速度V∈瓦M,我们研究了以速度u过p点的测地曲率为k》0的浸入常测地曲率曲线1(p,u,k),当七趋于无穷时, 7(p,V,足), 当七很大时,我们研究了拓扑度为d的有常测地曲率k的浸入闲曲线的存在性. ≥2,给定一个(佗+1)维黎曼流形(M,口1和一个可定向的非退化极小超曲面∑C M,我们考虑∑的两个扰动∑,和∑一,,当其常平均曲率趋于O时,他们在测度意义下收敛到2∑. 关键词:常平均曲率,粘合万方数据 ABSTR ACT ABSTRACT Inthisthesis,we study the constant mean curvature hypersurfaces inRiemannian man- paper consists of two parts. Inthefirstpart,we consider constant geodesic curvature curves on an oriented 2-dimensional Riemannian manifold(M,g).We proof thatif asequence of constant geodesic curvature closed curves n,i∈N,with constant geodesic curvature砬j +∞,converges tOthepointP∈M inthe sense ofHausdorff distance,then thepoint P is acriticalpoint of theGauss ,given an initialpoint P andan initialspeed2,∈耳M,we investigate thebehavior oftheimmersed(non—embedded) constant mean curvaturecurve,y∞,",凫)passing through P with speed Vandlarge constant mean curvature七》 prove that,as惫tends tooo,1(p,"{七)conve