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基础稳固篇
第一讲 有理数
思想导图
重难点剖析
要点剖析：
回首从前学过的对于“数”的知识，进一步理解自然数、分数的产生和发展的本质背景，
经过学生身旁的例子体验自然数与分数的意义和在它们计数、 丈量、排序、编码等方面的应
用.
，理解正数、负数的观点，理解有理数产生的必定性、合理性 .
有理数的分类：按有理数的整分性能够分为整数和分数；按有理数的正负性能够分为正有理数、负有理数和零.
难点剖析：
分数都能够化为小数，有些小数(有限小数和无穷循环小数)能够化为分数.
：一是它们的意义要相反；二是它们都拥有数目 (一定是同一
类量，数目大小能够不相等 ).
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例题精析
例1、判断：
行进和退后是两个拥有相反意义的量；
零上6℃的相反意义的量只有零下6℃；
收入50万元和损失20万元是两个拥有相反意义的量；
(4)
上升100元和降落50点是两个拥有相反意义的量.
思路点拨：先判断意义能否相反，再看是不是有数目.
解题过程：(1)行进和退后拥有相反意义，但没有数目，所以错误.
(2)
相反意义的量中数目能够不相等，所以错误.
(3)
收入和支出才拥有相反意义，所以错误.
(4)
相反意义的量中数目一定是同一类量，
100元和50
点不是同一类量，所以错误.
方法概括：判断是不是相反意义的量时要抓住两个因素：
一是它们的意义要相反；
二是它们
都拥有数目(一定是同一类量，数目大小能够不相等 ).
易错误区：注意(3)中收入的相反意义是支出，损失的相反意义是盈余，不要混杂 .
例2、火车票上的车次号有两个意义，一是数字越小表示车速越快， 1～98次为特快列车，
101～198次为直快列车，301～398次为普快列车，401～498次为普客列车；二是单数与双数表示不一样的行驶方向，此中单数表示从北京开出，双数表示开往北京，依据以上规定，龙
岩开往北京的普快列车“海西号”的车次号可能是 ( ).

思路点拨：依据普快列车的车次号在 301～398之间，开往北京的列车车次号为双数作答 .
参照答案：D
方法概括：本题是资料题，要认真阅读所给信息，才能得出正确的结论 .
易错误区：解题时要把火车票车次号的两个意义相联合 .
例3、(1)已知4个矿泉水空瓶能够换矿泉水一瓶，现有 15个矿泉水空瓶，若不交钱，最多
能够喝 瓶矿泉水；
师生共52人出门春游，抵达后，班主任要给每人买一瓶矿泉水，给了班长买矿泉水的钱.
班长到商店后，发现商店正在进行促销活动，规定每
5

瓶矿泉水，就能够保证每人一瓶.
思路点拨：(1)看15里面有几个4，再看余下的空瓶包含几个
4，把个数相加即可；(2)因为
5个空瓶=1个空瓶+1瓶的水，可知
4个空瓶能够换1瓶的水，所以花4
瓶的钱能够喝到5
瓶水，所以花40瓶的钱能够喝到
50瓶水，还差
2瓶单买.
解题过程：(1)15÷4=33，可先换3瓶矿泉水，喝完后还剩
3+3=6个空瓶，取出4个空
瓶换一瓶矿泉水，还剩3个空瓶，找人借一个空瓶凑齐
4个空瓶换一瓶矿泉水，喝完还剩一
个空瓶再把这个空瓶还给那个人，故最多能够喝
5瓶矿泉水.
(2)52÷5=10组2瓶；4×10+2=42瓶.
答：班长只需买42瓶矿泉水，就能够保证每人一瓶.
方法概括：本题考察的知识点是推理与论证，要点要抓住“
5个空瓶可换
1瓶矿泉水”这个
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条件，得出“4个矿泉水空瓶能够换矿泉水一瓶”这一结论，而后再列式计算
.
易错误区：换来的矿泉水喝完又是空瓶，能够持续换.
例4、分子为
1的分数叫做单位分数
.早在三千多年前，古埃及人就利用单位分数进行书写

.比如：
3
1
2
1
2
1
1