汽车保险问题数学建模.doc

汽车保险问题数学建模.doc2011年商丘师范学院数学建模模拟练****br/>承诺书
我们仔细阅读了商丘师范学院数学建模模拟练****的竞赛规则。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网 上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论关，而与附加险无关
3． 假设汽车保险公司死亡保险赔偿只指死亡司机赔偿，死亡司机人数与索赔人 数比例不变。
4． 假设所有投保车辆都是按新车保险价值即购置价投保；所有车辆投保保险费 都按一人一车投保，不考虑一人多车即车队投保下汽车保险公司的优惠。
5. 假设每年来投保的汽车车型比即投保价值不同的车的比例不变。
6 ． 假设注销人数等于自动终止保险人数与死亡人数之和。自动终止保险人数与 总投保人数比例不变。
7. 假设题目中所给数据都是可信的。
8． 假设每年的新投保人数按等比例增长，颁布了法规的情况下，每个类别的死 亡司机和没有颁布法规时相比都减少 40％。
平均偿还退回的保险金额不变，
平均医疗费均不变
每年的平均死亡赔偿费不变。
每年的平均修理费不变。
每年公司日常支出不变。
施行了法规以后，每个类别的死亡司机比没有施行法规时都减少 40％
注销人平均所得到的偿还退回金金额不变。
新投保人数的增长率与汽车保有量的增长率间存在简单的关系。
投保人数的变化不依赖于保险费的变化。
每辆汽车必须投保。
四、变量声明
I 公司总利润
P 公司赔偿费
S 公司退回偿还费
C 公司开支用费 （ 常量 ）
五、模型的建立与求解
模型的建立 汽车保险公司作为一个企业 ,追求的是尽可能多的利润。 但是这不能仅仅依靠增加保险费来实现 从际情况来看 ,保险费收得越高 ,投保人数就相应减少。此外 ,客源还受到多种因素的影响 ,如社会风险 意识、社会汽车拥有量、国民经济发展状况、公司的广告宣传等因素。这样 ,问题就必须通过一定的
数据来分析 ,找到客户和公司利润之间的函数关系 ,为公司的后续发展做理论依据。 汽车保险公司的支 出主要是索赔费、 让利和正常支出。 虽然车祸对于个人来说是随机的 ,但是对于整个社会来说 ,它肯定 会趋于一个稳定值 ,此值可由统计方法计算出来， 经过上述分析可以得出如下的关系 :
I = S - P - B - C
式中, I 为公司总利润 ; S 表示公司总收入 ;P 为公司赔偿费 ; B 为公司退还偿还 费 ; C 为公司开支用费。制定基本保险费使保险公司获得的利润达到最大值
a总收入的计算
【1】新投保人数=汽车销售量的增加量
F面是从中国国家统计局获得的一份数据
表一：2001~2010私人汽车拥有量
年份
私人汽车拥有量（总计 单位：万辆）
2001

2002

2003

2004

2005

2006

2007

2008

2009

2010

估计新投保人数
汽车销售
中国汽车近几年总销量走势图
汽车销量增长率
汽车養量
保人的级数(i= 0,1 , 2,3) , ni ( t ) 表示当前年第i级的续保人数,Ni ( t)
表示当前年第i级的总投保人数，x表示保险费用，si表示第i级顾客的补贴比例，a
表示交通事故率，-表示注销率。由统计规律有
n' ( t) = n ' ( t - 1) e ( 1)
上2 X
ni ( t) = rij ( t - 1) e ( 2)
【2】根据对问题的基本假设，每年各类总投保人数，有下面的几个关系式成立。
(I) 0类下一年总投保人数=下一年的新投保人数+0类索赔人数一0类死亡人数一 0类自动退保人中索赔过的人数+1类索赔人数一1类死亡人数一1类自动退保人中索赔 过的人数+2类索赔人数一2类死亡人数一2类自动退保人中索赔过的人数，即：
No (t) =n m索° - 口死0 一 m自索0 m索1 - 口死1 _ m自索1 口索2 _ 口死2 _ m自索2
(3)
_k x
No (t)二 n‘ (t -1)e 1 n0(t —1)e±x： (1 - J q (t —1)e」2X： (1 - J 5 (t - 1)e」2X：