信号与系统 实验报告 实验五.doc

. 实验五连续信号与系统的 S 域分析学院班级姓名学号一、实验目的 1. 熟悉拉普拉斯变换的原理及性质 2. 熟悉常见信号的拉氏变换 3. 了解正/ 反拉氏变换的 MATLAB 实现方法和利用 MATLAB 绘制三维曲面图的方法 4. 了解信号的零极点分布对信号拉氏变换曲面图的影响及续信号的拉氏变换与傅氏变换的关系二、实验原理拉普拉斯变换是分析连续时间信号的重要手段。对于当 t∞时信号的幅值不衰减的时间信号,即在 f(t) 不满足绝对可积的条件时,其傅里叶变换可能不存在,但此时可以用拉氏变换法来分析它们。连续时间信号 f(t) 的单边拉普拉斯变换 F(s) 的定义为: 0 ( ) ( ) st F s f t e dt ????拉氏反变换的定义为: 1 ( ) ( ) 2 j stj f t F s e ds j ? ?? ??????显然,上式中 F(s) 是复变量 s 的复变函数,为了便于理解和分析 F(s) 随s 的变化规律,我们将 F(s) 写成模及相位的形式: ( ) ( ) ( ) j s F s F s e ??。其中, |F(s)| 为复信号 F(s) 的模,而( ) s?为 F(s) 的相位。由于复变量 s=σ+jω,如果以σ为横坐标(实轴), jω为纵坐标(虚轴) ,这样,复变量 s 就成为一个复平面,我们称之为 s 平面。从三维几何空间的角度来看, | ( ) | F s 和( ) s?分别对应着复平面上的两个曲面,如果绘出它们的三维曲面图,就可以直观地分析连续信号的拉氏变换 F(s) 随复变量 s 的变化情况,在 MATLAB 语言中有专门对信号进行正反拉氏变换的函数,并且利用 MATLAB 的三维绘图功能很容易画出漂亮的三维曲面图。①在 MATLAB 中实现拉氏变换的函数为: F=laplace( f)对 f(t) 进行拉氏变换,其结果为 F(s) F=laplace (f,v) 对 f(t) 进行拉氏变换,其结果为 F(v) F=laplace ( f,u,v) 对 f(u) 进行拉氏变换,其结果为 F(v) ②拉氏反变换 f=ilaplace (F)对 F(s) 进行拉氏反变换,其结果为 f(t) f=ilaplace(F,u) 对 F(w) 进行拉氏反变换,其结果为 f(u) f=ilaplace(F,v,u )对 F(v) 进行拉氏反变换,其结果为 f(u) 注意: 在调用函数 laplace( )及 ilaplace( ) 之前, 要用 syms 命令对所有需要用到的变量(如 t,u,v,w )等进行说明,即要将这些变量说明成符号变量。对 laplace( ) 中的 f及 ilaplace( )中的F 也要用符号定义符 sym 将其说明为符号表达式。具体方法参见第一部分第四章第三节。. 例①:求出连续时间信号( ) sin( ) ( ) f t t t ??的拉氏变换式,并画出图形求函数拉氏变换程序如下: syms ts% 定义符号变量 ft=sym('sin(t)*Heaviside(t)'); % 定义时间函数 f(t) 的表达式 Fs=laplace(ft) %求 f(t) 的拉氏变换式 F(s) 运行结果: Fs= 1/(s^2+1)