信号与系统 实验报告 实验五.doc

实验五连续信号与系统的S域分析学院班级姓名学号一、、实验原理拉普拉斯变换是分析连续时间信号的重要手段。对于当t∞时信号的幅值不衰减的时间信号,即在f(t)不满足绝对可积的条件时,其傅里叶变换可能不存在,但此时可以用拉氏变换法来分析它们。连续时间信号f(t)的单边拉普拉斯变换F(s)的定义为:0( ) ( )stF s f t e dt????拉氏反变换的定义为:1( ) ( )2jstjf t F s e dsj? ?? ??????显然,上式中F(s)是复变量s的复变函数,为了便于理解和分析F(s)随s的变化规律,我们将F(s)写成模及相位的形式:( )( ) ( )j sF s F s e??。其中,|F(s)|为复信号F(s)的模,而( )s?为F(s)的相位。由于复变量s=σ+jω,如果以σ为横坐标(实轴),jω为纵坐标(虚轴),这样,复变量s就成为一个复平面,我们称之为s平面。从三维几何空间的角度来看,| ( ) |F s和( )s?分别对应着复平面上的两个曲面,如果绘出它们的三维曲面图,就可以直观地分析连续信号的拉氏变换F(s)随复变量s的变化情况,在MATLAB语言中有专门对信号进行正反拉氏变换的函数,并且利用MATLAB的三维绘图功能很容易画出漂亮的三维曲面图。①在MATLAB中实现拉氏变换的函数为:F=laplace(f)对f(t)进行拉氏变换,其结果为F(s)F=laplace(f,v)对f(t)进行拉氏变换,其结果为F(v)F=laplace(f,u,v)对f(u)进行拉氏变换,其结果为F(v)②拉氏反变换f=ilaplace(F)对F(s)进行拉氏反变换,其结果为f(t)f=ilaplace(F,u)对F(w)进行拉氏反变换,其结果为f(u)f=ilaplace(F,v,u)对F(v)进行拉氏反变换,其结果为f(u)注意:在调用函数laplace()及ilaplace()之前,要用syms命令对所有需要用到的变量(如t,u,v,w)等进行说明,即要将这些变量说明成符号变量。对laplace()中的f及ilaplace()中的F也要用符号定义符sym将其说明为符号表达式。具体方法参见第一部分第四章第三节。例①:求出连续时间信号( ) sin( ) ( )f t t t??的拉氏变换式,并画出图形求函数拉氏变换程序如下:symsts%定义符号变量ft=sym('sin(t)*Heaviside(t)');%定义时间函数f(t)的表达式Fs=laplace(ft)%求f(t)的拉氏变换式F(s)运行结果:Fs=1/(s^2+1)绘制拉氏变换三维曲面图的方法有2种:方法一:symsxyss=x+i*y;%产生复变量sFFs=1/(s^2+1);%将F(s)表示成复变函数形式FFss=abs(FFs);%求出F(s)的模ezmesh(FFss);%画出拉氏变换的网格曲面图ezsurf(FFss);%画出带阴影效果的三维曲面图color