两条直线位置关系公式【两条直线的位置关系】.docx

两条直线位置关系公式【两条直线的位置关系】.docx两条直线位置关系公式【两条直线的位置关系】
1）熟练掌握两条直线平行与垂直的充要条件，能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系．
2）理解一条直线到另一条直线的角的概念，掌握两条直线的
夹角．
3）能次方程组的解有三种情况： 有惟一解、无解、无数多个解．但在实际判定时，利用直线的斜率和截距更方便．若  ， ，则：
 与 相交  ；
 且 ；
 与  重合  且  ．
（4）点到直线的距离
①点到直线的距离公式是研究点与直线位置关系的重要工具． 教科书借助于直角三角形的面积公式， 推导出点到直线的距离公式． 在推导过程中，把与两条坐标轴都不平行的线段的长度的计算， 转化为与坐标轴平等或垂直的线段长度的计算，从而简化了运算过程．
② 利用点到直线的距离公式可推出两平行线

_

，


间的距离公式：



．
③ 点到直线距离公式的推导，有多种方法，应鼓励同学们思考，下面介绍一种较简便的方法．
如右图，设  ，过点  作直线  的垂线，垂足为  ，则有

即  得

 ，
即  ，
 ．
当 时，上述公式也成立．
5）当直线中有一条没有斜率时，讨论平行、垂直、角、距离的问题，不必套用以上结论，这时可结合图形几何性质；直接求解．
二、教法建议
1．本节知识与初中所学的平面几何知识和三角知识联系非常紧密，教学时应加强启发和引导． 如学生对两条直线的平行同位角相等的条件已经非常熟悉， 因此在研究两直线平行时， 应引导学生迅速建立联系：同位角 —倾斜角 —斜率（直线方程）．又如，在求 
到 的角  时，根据图形中角的关系，建立
 与倾斜角  和 的联系（有且只有  或 两种情况），进而借助三角建立与斜率的关系，得出公式．
2．本节内容中在研究两直线的垂直条件时，由于采用向量这一
更高级的工具来处理， 显得既简单又深刻． 所以教学中应注意向量工
具的运用，可让学生尝试用向量推导两直线平行的条件和点到直线距
离公式的推导．
3．本节内容新概念不多，但要求推导的内容不少