高中数学算法案例教案苏教版必修3.doc

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算法案例
教学目标：
本节通过算法案例的学****进一步理解算法的含义，掌握算法设计的常用方法 .
教学重点：
如何在伪代码中运用条件语句 .
教学难点：
如何在伪代码中运用条件语句 .
流程图：
开始
输入n
a 1
2
Y
＞ n
N
A 3×2 - 2 ×a
2- 2 1 - 4a2
+1
输出 , A, a
结束
例 2：
答下面这个问题，谁先答出就提拔谁.“有人在林中散步，无意中听到几个强盗在商量怎样
分配抢来的布匹 .若每人分 6 匹，就剩 5 匹；若每人分 7 匹，就差 8 匹 .问共有强盗几个？布匹多少？”你能用一个简单算式求出强盗个数和布匹数吗？
我的思路：这个问题可看作二元一次方程组问题 .问题的特点是给出两种分配方案，一种分法分不完，一种分法不够分 .
中国古代的 《九章算术》 一书中搜集了许多这类问题，各题都有完整的解法，后人称这种算法为——“盈不足术” .
这种算法可以概括为两句口诀：有余加不足，大减小来除 .
公式：（盈＋不足）÷两次所得之差＝人数，
每人所得数×人数＋盈＝物品总数，
求得强盗有（ 8＋ 5）÷（ 7－ 6）＝ 13（人），布匹有 6× 13＋ 5＝ 83（匹） .
伪代码：
Read a， b， c，d
.专心 .
.
x←（ a+b） /（ d－ c）
y← cx+a
print x， y
流程图：
开始
输入a, b, c, d
( a +b) / ( d- c)
ycx+a 输出x, y
结束
例 3：由 F0=1 ， F 1=1，F n=F n－ 2+Fn－ 1 所定义的数列｛ F n｝，称为斐波那契数列，试设计
一个求数列｛
Fn
｝的前 100 项的值的算法，画出流程图并用伪代码表示.
Fn 1
我的思路：数列｛ Fn｝有个特点，前两个数都是
1，从第 3 个数开始，每个数都是前两
个数的和，例如：
3是 1和2的和；13是5和 8的和等等 .
此问题的算法用流程图和伪代码表示：
a← 1；
b← 1；
n← 1；
a
输出 n， ；
while n<100；
n← n+1；
c← a+b；
输出 n， b ；
c
a← b；
b← c；
End while
流程图：
.专心 .
.
开始
1
b
1
n
1
输出 n, b
n
n+1
+b
Y
n＞1 00
N
输出 n, b
b
b
结束
例 4：输入两个正整数
a 和 b（ a>b），求它们的最大公约数 .
解析：求两个正整数
a、b（ a>b）的最大公约数，可以归结为求一数列：
a， b， r 1， r2， ， r n－ 1， r n， r n+1， 0
此数列的首项与第二项是
a 和 b，从第三项开始的各项， 分别是前两项相除所得的余数，
如果余数为 0，它的前项 rn+1
即是 a 和 b 的最大公约数， 这种方法叫做欧几里得辗转相除法，
其算法如下：
S1
输入 a， b（ a>b）；
S2
求 a/b 的余数 r；
S3
如果 r≠ 0，则将 b→ a， r→ b，再次求 a/b 的余数 r ，转至 S2；
S4
输出最大公约数
b.
伪代码如下：
10
Read a， b
20
r← mod（a， b）
30
If r=0 then Goto 80
40
Else
50
a← b
b← r
Goto 20
80 Print b
流程图如下：
.专心 .
.
输入 a, b
r mod( a, b)
Y
r =0
N
a b
b r
输出 b
点评：算法的多样性： 对于