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2运筹学之表格单纯型法.ppt

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文档列表 文档介绍

一般线性规划问题的求解初始基可行解的确定
为了确定初始基可行解,要首先找出初始可行基,其方法如下。
(1)直接观察
(2)加松弛变量
(3)加非负的人工变量
(1)直接观察
若线性规划问题
从Pj(j=1,2,…,n)中一般能直接观察到存在一个初始可行基
(2)加松弛变量
对所有约束条件是“≤”形式的不等式,可以利用化为标准型的方法,在每个约束条件的左端加上一个松弛变量。
经过整理,重新对xj及aij(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n)进行编号,则可得下列方程组
x1,x2,…,xm 为松弛变量
于是含有m×m单位矩阵,以B 作为可行基。
将(1-22)式每个等式移项得
令xm+1=xm+2=…=xn=0,由(1-23)式可得
xi=bi (i=1,2,…,m)
得到一个初始基可行解
又因bi≥0(在1-3节中已做过规定),所以得到一个初始基可行解
X=(x1,x2,…,xm,,0,…,0)T
n-m个
=(b1,b2,…,bm,,0,…,0)T
n-m个
(3)加非负的人工变量
对所有约束条件是“≥”形式的不等式及等式约束情况,若不存在单位矩阵时,就采用人造基方法。
即对不等式约束减去一个非负的剩余变量后,再加上一个非负的人工变量;
对于等式约束再加上一个非负的人工变量,总能得到一个单位矩阵。关于这个方法将在本章第5节中进一步讨论。

对线性规划问题的求解结果可能出现唯一最优解、无穷多最优解、无界解和无可行解四种情况,
为此需要建立对解的判别准则。一般情况下,经过迭代后(1-23)式变成

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