指幂对增长比较.ppt

指幂对增长比较
Y=log5x
Y=log3x
Y=log2x
a>1时，a越小，函数值增长越快
Y=x
Y=x2
Y=x3
n>1,x>1时，n越大，函数值增长越快
问题提出
对于这三种指幂对增长比较
Y=log5x
Y=log3x
Y=log2x
a>1时，a越小，函数值增长越快
Y=x
Y=x2
Y=x3
n>1,x>1时，n越大，函数值增长越快
问题提出
对于这三种增加的函数，它们的函数值的增长快慢有何差别？
动手实践：
（见几何画板—图像比较1）
在同一坐标系中画出函数 y=2x, y=x2, y=log2x的图像，其中x>
；
，在第一象限两图像有两个交点
思考1:根据图像，不等式log2x<2x<x2和
log2x<x2<2x成立的x的取值范围分别如何？
思考2:上述不等式表明，这三个函数模型增长的快慢情况如何？
x
y
o
1
1
2
4
y=2x
y=x2
y=log2x
观察体会
1. y=log2x的图像与另外两个函数的图像没有交点，函数值增长最慢；
y=2x的图像与y=x2的图像有两个交点（2,4)和（4，16 ），说明当x∈（0，2）时，2x >x2 ;当x∈（2,4)时， 2x <x2 ;但当x∈（4，+∞）时， 2x >x2 ，且y=2x 增长非常快，人们称这种现象为“指数爆炸”.
看课本 P98-99，P101-102进行分析
结论
，对于指数函数y=ax (a>1）和幂函数y=xn (n>0),通过探索可以发现，在区间（0，+ ∞）上，无论n比a大多少，尽管在x的一定变化范围内，ax会小于xn,但由于ax的增长快于xn的增长，因此总存在一个x0,当x>x0时，就会有ax>xn.
，对于对数函数y=logax (a>1）和幂函数y=xn(n>0),通过探索可以发现，在区间（0，+ ∞）上，随着x的增大，logax增长得越来越慢，尽管在x的一定变化范围内，logax可能会大于xn,但由于logax的增长慢于xn的增长，因此总存在一个x0,当x>x0时，就会有logax<xn.
综上所述：
尽管对数函数y=logax (a>1），指数函数y=ax （a>1）与幂函数y=xn (n>0)在区间（0， + ∞）上都是增函数，但它们的增长速度不同，而且不在同一个“档次”， y=ax （a>1）的增长速度越来越快，会超过并远远大于y=xn (n>0)的增长速度，而y=logax (a>1），总会存在一个x0,当x>x0时，就会有logax<xn<ax .
小结
本节学****了指数函数、对数函数、幂函数的增长差异，体会指数函数的快速增长性在日常生活中的应用.