太阳影子定位技术的研究.docx

1太阳影子定位技术的研究摘要影子在生活中非常常见,而太阳影子与物体本身、物体所在的地理位置、当地的日期和当天时间都有密切的关系,本文主要研究影长随物体本身的高度(l)、物体所在的地理位置(与?有关)、当地的日期(与?有关)和当天时间(与t有关)的变化规律,从而根据影子变化的相关信息推测出物体所处的位置。首先,我们查找到了包含物体本身的高度、当地时间、季节和地理位置这四个因素的太阳高度角公式:sin sin sin cos cos cosh t? ???? ?,然后采用控制变量法分别做出影长随单个因素的变化图像,进而分析影长与各个因素之间的联系。当物体本身的高度、季节、地理位置都已知时,则可以直接作出影子长度随时间的变化关系图。由图可知:2015年10月22日天安门广场3米高的直杆的太阳影子在9:00到15:00之间的变化大致呈对称分布,最小影长为:、最大影长为:。其次,考虑到影子顶点的位置随太阳方位角会变化,所以需要考虑太阳方位角(cos cossincosht???),对问题一的模型进行修正,消去杆长之后,利用附件1中每隔3分钟的影子长度变化差列出方程组,解得附件1的地点可能为:(北纬18度46分2秒,东经111度23分29秒),即海南附近。然后,我们根据附录二,绘制影长随时间的变化曲线,再对其进行拟合分析,得到当地经度为74度26分。由于纬度和赤纬不随时间变化,所以我们采用最小二乘法进行拟合,最终解得=??、???、N=275,即在新疆地区(北纬39度20分,东经74度26分),日期为10月2日。同时对于附录三,采用同样的处理办法,得到=??、???、N=325,即在湖北地区(北纬31度27分,东经108度44分),日期为11月23日。最后,以视屏中旗杆所在地为圆心建立坐标系,每隔3分钟对视屏进行截屏,得到一组和附件1类似的杆影的顶点坐标随时间变化的数据,把模型二对附件一的处理方法运用到这组数据中,确定出视频的拍摄位置在陕西境内。当拍摄日期未知时,采用模型三处理这组数据,也得到视频的拍摄地点在陕西境内。关键词:太阳高度角太阳方位角控制变量最小二乘法拟合2一问题重述视频数据分析在现代生活非常常见,而确定视频的拍摄地点和拍摄日期更是其重中之重,太阳影子定位技术就是通过分析视频中物体的太阳影子变化,确定视频拍摄的地点和日期的一种方法。太阳影子的变化与物体本身的高度及所处的地理位置、时间和季节等因素有密切的关系,知道其中的几个因素便可以对物体所处地点进行定位。因而我们需要建立数学模型来确定这些因素之间的关系,对此进行以下几步工作:一、建立影子长度变化的数学模型,分析影子长度关于各个参数的变化规律,并应用所建立的模型画出2015年10月22日北京时间9:00-15:00之间天安门广场(北纬39度54分26秒,东经116度23分29秒)3米高的直杆的太阳影子长度的变化曲线。二、根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据,建立数学模型确定直杆所处的地点。并将所建的模型应用于附件1的影子顶点坐标数据,得到若干个可能的地点。三、根据某固定直杆在水平地面上的太阳影子顶点坐标数据,建立数学模型确定直杆所处的地点和日期。并将所建的模型分别应用于附件2和附件3的影子顶点坐标数据,得到若干个可能的地点与日期。四、建立确定视频拍摄地点的数学模型,附件4为一根直杆在太阳下的影子变化的视频,并且已通过某种方式估计出了直杆的高度为2米。应用所建立的模型给出若干个可能的拍摄地点。二问题分析太阳影子的变化与物体本身的高度、时间、季节和地理位置等因素都有重要关系,因此研究影子的变化规律有重要的意义。针对问题一,我们要查找包含物体本身的高度、当地时间、季节和地理位置的函数表达式,再对影长随单个因素的变化趋势进行分析。当物体本身的高度、季节、地理位置都是已知时,可以直接作出影子长度随时间的变化关系图。针对问题二,在问题一的基础上,考虑到影子顶点的位置随太阳方位角会变化,所以需要对问题一的模型进行修正,由于h和杆高、影长联系在一起的,而附件1中的杆高未知,所以要先把它代入之前的太阳高度角公式消去h,得到矫正以后的太阳高度角公式,然会利用附件1中每隔3分钟的影子长度变化差,列出方程组,解得当地时间t,用它和北京时间的时间差算出它与北京的经度差,进而算出当地的经度。同时,利用附件1中的影长、日期和当地的时间,可以算出当地的纬度。对于问题三:我们根据附录,绘制影长随时间的变化曲线,再对其进行拟合分析,得到函数关系,根据函数关系,我们预测太阳影长最短时的北京时间、计算时差,又由于纬度和赤纬不随时间的变化,所以我们采用最小二乘法进行拟合,确