精选材料力学B精选题3.doc

材料力学B精选题3
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扭 转
1. 一直径为的实心轴，另一内径为d, 外径为D, 内外径之比为的空心轴，假设两轴横截面上的扭矩和最大切应力均分别相等，那么两轴的横截面面积之比有四种答案：
(A) ； ( 扭矩。对于理想弹塑性材料， 等直圆轴的极限扭矩是刚开始出现塑性变形时扭矩的 倍。
10. 矩形截面杆扭转变形的主要特征是 。
1-10题答案：1. D 2. D 3. B 4. C 5. B 6. B 7. B 8.
9. 横截面上的切应力都到达屈服极限时圆轴所能承担的扭矩；
10. 横截面翘曲
11. 一理想弹塑性材料的圆轴半径为R，扭转加载到整个截面全部屈服，将扭矩卸掉所产生的剩余应力如下列图，试证明图示剩余应力所构成的扭矩为零。
证：截面切应力
截面扭矩 证毕。
12. 图示直径为d的实心圆轴,两端受扭转力偶作用，其材料的切应力和切应变关系可用
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表示，式中C，m为由实验测定的常数，试证明该轴的扭转切应力计算公式为：
证：几何方面
物理方面
静力方面

所以 证毕。
13. 薄壁圆管扭转时的切应力公式为〔为圆管的平均半径，为壁厚〕，试证明，当时，%。
证：薄壁理论
精确扭转理论

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误差
当时， 证毕。
14. 在相同的强度条件下，用内外径之比的空心圆轴取代实心圆轴，可节省材料的百分比为多少？
解：设空心轴内外直径分别为，实心轴直径为

节省材料
15. 一端固定的圆轴受集度为的均布力偶作用，发生扭转变形，材料的许用应力，假设要求轴为等强度轴，试确定轴直径沿轴向变化的表达式。
解：取自由端为轴原点,轴沿轴线方向,那么
扭矩方程
最大切应力
轴径
16. 两段同样直径的实心钢轴，由法兰盘通过六只螺栓连接。传递功率，转速。轴的许用切应力为， 螺栓的许用切应力为。试
校核轴的强度；
设计螺栓直径。
解：(1)外力偶矩

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平安
〔2〕

17. 图示锥形圆轴，承受外力偶作用，材料的切变模量为。试求两端面间的相对扭转角。
解：
18. 一半径为R的实心圆轴，扭转时处于弹塑性状态。试证明此轴弹性局部的核心半径为
式中T为整个截面上的扭矩，可按理想弹塑性情况下的图计算。
证：
于是得
19. 图示空心圆截面杆，材料的应力－应变图及截面尺寸如图示，设。试求此圆截面杆外外表处开始屈服时的扭矩与整个截面屈服时的极限扭矩之比。
解：屈服扭矩：
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极限扭矩：
20. 直径的一根实心钢轴扭转后在内部保持一个的弹性核，如图示。假设材料为理想弹塑性〔应力－应变关系如图〕，。试求当卸除扭矩后，剩余应力是多少？并绘出应力分布图。
解：确定初加之扭矩值：
剩余应力：
弹性卸荷　
处，
处，
21. 直径的一根实心钢轴扭转后在内部保持一个的弹性核，如图示。假设材料为理想弹塑性〔应力－应变关系如图示〕， ，扭转屈服应力，试求当卸除扭矩后，单位杆长的剩余扭转角为多少？
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解：弹性局部单位长度的扭转角
弹性卸载单位长度扭转角
剩余单位长度扭转角
22. 直径的钢圆杆受轴向拉力作用时，在标距的长度内伸长了，受扭转力偶矩作用时，相距两截面的相对扭转角为，求钢材的弹性模量E、切变模量G和泊松比。
解：,
那么
,
解得
又 ，得
23. 设圆轴横截面上的扭矩为T ，试求截面上扭转剪应力的合力大小，方向及作用点。
解：1 剪力大小和方向
，
同理：
方向与矢径垂直。
2 合力作用点
24. 如图〔a〕所示半径为R的受扭圆杆，截取一长度为a之隔离体，据横截面上切应力分布规律和切应力互等定理，可得隔离体各截面上的切应力分布如图〔
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b〕所示。试证
纵截面ABCD上切应力所构成的合力偶矩之大小为；
(2) 图〔b〕的隔离体满足这一平衡条件