走进数学建模世界教学设计.doc

走进数学建模世界教学设计.doc走进数学建模世界教学设计
走进数学建模世界教学设计
走进数学建模世界教学设计
第二届东芝杯·中国师范大学师范专业
理科大学生教学技能创新实践大赛
参赛
内
容
教师
学生
设
计
环节
活动
活动
意
图
现有宽为a的长方形板材，请将它设计制
成一直的开口的长条形水槽，使水槽能通过
（一）的流水量最大。
实际
问题
教师
学生
与大学
化为

引导
听讲
数学建
理想
在单位时间内，该水槽能通过的流水量取
学生
思考
模相比，
化问
决于水流速度和它的横截面积。我们将问题
阅读
过去的
题
理想化，假定水流速度是一定的。那么，要
理解
中学数
预计
在单位时间内获得最大的流水量，就应该将
问题
学建模
时间
水槽设计成横截面积最大。于是，问题化归
，
缺少理
2
为：
并将
想化这
分钟
现有宽为a的长方形板材，请将它设计制成
其理
一重要
一开口的长条形水槽，使水槽的横截面积最
想化
的环节。
大。”
本环节

意在恢
如果将水槽的横截面设计成矩形，那么这
复数学
一实际问题可以转化为理想化问题：
建模的
如下图所示，要建造一个横截面为矩形
真实面
ABCD的水槽,并且AB,BC,CD的长度之和等
目。
,使水槽的横截面积最大
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（二）
将理
想化
问题
转化
为数
学问


在此问题中，水槽的深度是一个变量，宽
展示将
度是另一个变量，横截面积也是一个变量。
理想化
教师
学生
问题转
设ABx，.
引导
听讲
化为数
那么，这三个变量之间的关系是Sxy.
讲解
思考
学问题
的数学
化过程。

能使面积S表达式只由一个变量确定，那么
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题我们研究的问题就可以简化，这就需要寻找
预计
两个变量x和y之间的关系。显然,
时间
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3
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分钟.
2xya.
建立数学模型
Sx(a2x)
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（三）
求解
数学
模型
解释
数学
结果
预计
时间
2
分钟

将实际问题转化为一个纯数学问题：
当x取何值时，函数S
x(a
2x)（0
x
a）
2
有最大值
因为S
x(a
2x)
a2
2(x
a)2
a2
，
8
4
8