基本不等式.doc

《基本不等式》说课稿
长沙市岳麓实验中学 杜镔镔
我选择的课题是必修5第三章第四节《基本不等式》第一课时。关于本课的设计,我是从教材分析、教法说明、教学目标、教学设计、教学反思五个方面角度探索基本不等式。
难点:基本不等式的内涵及几何意义的挖掘，用基本不等式求最值.
四、教学设计
(一）设问激疑，创设情景（运用2002年国际数学家大会会标引入）
如图，这是在北京召开的第２４届国际数学家大会会标．会标根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。（展示风车）（精品文档请下载）
（二）启发引导，形成概念
Ｄ
Ｇ
Ｃ
b
a
正方形ABCD中,AE⊥BE,BF⊥CF，CG⊥DG,DH⊥AH，设AE=a，BE=b，则正方形的面积（精品文档请下载）
为S=＿＿，Rt△ABE，Rt△BCF,Rt△CDG，Rt△ADH是全等三角形，它们的面积之和是S'=＿（精品文档请下载）
从图形中易得，s≥s’,即
问题1：它们有相等的情况吗?何时相等?
问题2：当 a，b为任意实数时，上式还成立吗？
一般地，对于任意实数a、b，我们有
当且仅当（重点强调）a=b时，等号成立（合情推理）
问题3:你能给出它的证明吗？(让学生独立证明）
设计意图
(1）运用2002年国际数学家大会会标引入，能让学生进一步体会中国数学的历史悠久，感受数学与生活的联系.（精品文档请下载）
（2）运用此图标能较容易的观察出面积之间的关系，引入基本不等式很直观。
（3)三个思考题为学生创造情景,逐层深入，强化理解．
（三）讨论探究,形成结论
如果 a＞0,b＞0 ，用 和分别代替a，b。可以得到

(强调基本不等式成立的前提条件“正”）（演绎推理)
问题4：你能用不等式的性质直接推导吗?
要证 ①（精品文档请下载）
只要证 ②（精品文档请下载）
要证② ，只要证 ③（精品文档请下载）
要证③ ,只要证 ④
（精品文档请下载）
显然, ④是成立的。当且仅当a=b时， 不等式中的等号成立。
（强调基本不等式取等的条件“等”）
设计意图
(1）证明过程课本上是以填空形式出现的，学生能够独立完成，这也能进一步培养学生的自学能力,符合课改精神；（精品文档请下载）
（2)证明过程印证了不等式的正确性,并能加深学生对基本不等式的理解;
D
A
E
B
C
（3）此种证明方法是“分析法”,在选修教材的《推理与证明》一章中会重点讲解，此处有必要让学生初步了解。（精品文档请下载）
（四）深入挖掘，直观理解
如图,AB是圆的直径,C是AB上任一点,AC=a,CB=b,过点C作垂直于AB的弦DE，连AD,BD，则CD= ,