交通流密度与交通延误调查.docx

第八章交通流理论
授课时间：8课时
授课内容：
交通流的统计分布特征
排队论及其应用
跟驰理论
流体力学模拟理论
授课要求：掌握泊松分布理论、二项分布理论在交通流分析中 的应用；熟悉M/M/1 , M/M/n系统理论及其应用；求：
①到达三辆车中有一辆左转的概率。
②某一周期不使用左转信号相的概率。
解；①已知：n = 3. x=1 . P=,代入式中可求出到达三辆车中有一辆左转的概率
__ 1 13 13!__1__31___
P(1) =C3P1(1 - p)3 =—()1(1 —)=
②已知：n=20, x=0, p=
P(0) =C：P0(1 —P)3" = -20!-()0(1 -)20-0 =
0!20!
第二节 交通流中排队理论
一、排对论的基本概念
.“排队”单指等待服务的，不包括正在被服务的，而“排队系统”既包括了等待服务的， 又包括了正在服务的车辆。
.排队系统的三个组成部分
(1)输入过程 指各种类型的“顾客(车辆或行人)”按怎样的规律到来。
定长输入一一顾客等时距到达。
泊松输入一一顾客到达时距符合负指数分布。这种输入过程最容易处理，因而应用
最广泛。
泊尔朗输入一一顾客到达时距符合爱尔朗分布。
(2)排队规则指到达的顾客按怎样的次序接受服务。例如：
损失制一一顾客到达时，若所有服务台均被占，该顾客就自动消失，永不再来。
等待制一一顾客到达时，若所有服务台均被占，它们就排成队伍，等待服务。服务 次序有先到先服务(这是最通常的情形)和优先权服务(如急救车、消防车)等多种规 贝U。
混合制一一顾客到达时，若队长小于L,就排入队伍；若队长等于L,顾客就离去,
永不再来。
(3)服务方式 指同一时刻有多少服务台可接纳顾客，每一顾客服务了多少时间。每 次服务可以接待单个顾客，也可以成批接待，例如公共汽车一次就装载大批乘客。
服务时间的分布主要有如下几种：
定长分布一一每一顾客的服务时间都相等。
等指数分布一一即各顾客的服务时间相互独立，服从相同的负指数分布。
爱尔朗分布一一即各顾客的服务时间相互独立，具有相同的爱尔朗分布。
3排队系统的主要数量指标最重要的数量指标有三个：
(l )等待时间一一从顾客到达时起到他开始接受服务的这段时间。
(2)忙期一一服务台连续繁忙的时期，这关系到服务台的工作强度。
(3)队长一一有排队顾客数与排队系统中顾客数之分，这是排队系统提供的服务水平 的一种衡量。
、单通道排队服务(M/M/1)系统
由于排队等待接受服务的通道只有单独一条，故称“单通道服务”系统。如图
设顾客随机单个到达，平均到达率为入，则两次到达之间的平均间隔为 1/入。从单通道
接受服务后出来的输出率(即系统的服务率)为 科，则平均服务时间为 1/科。比率p =入/科 叫做交通强度或利用系数，可确定各种状态的性质。如果p <1 (即入v科=并且时间充分，
每个状态将会循环出现。当 p >1,每个状态是不稳定的，而排队的长度将会变得越来越长， 没有限制。因此，要保持稳定状态即确保单通道排队能够疏散的条件是p <1,即入v科。
在系统中没有车辆的概率：
P(n) = Pn(1 - ：)= ：nP(0)
在系统中有n辆车的概率：
排队系统中车辆的平均数：
n
排队系统中车辆数的方差：
1 - ： 2
n与P的关系可绘成图，从图中不难看出当交通强度 p越过0. 8时，平均排队长度迅速 增加，而系统状态的变动范围和频度增长更快，即不稳定因素迅速增长，服务水平迅速下降。
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a)
b)
a) n与p的关系图；b) a与p的关系图
平均排队长度:
排队系统中的平均消耗时间:
排队中的平均等待时间:
例8—4某高速公路人口处设有一收费站，车辆到达该站是随机的，单向车流量为300辆/h,
收费员平均每10s完成一次收费并放行一辆汽车，符合负指数分布。试估计在检查站上排队
系统中的平均车辆数。平均排队长度、排队系统中的平均消耗时间以及排队中的平均等待时
间。
解：这是一个 M/M/l系统。由题意如
■ =300pcu/h
-360pcu/h
।1,3600
=——pcu / s =
1010
- <1
该系统是稳定的。
排队系统中车辆的平均数:
300「
n =r = = = 5 pcu
1 - ：1' - '360 -300
平均排队长度:
q=n：；=5 = pcu
排队系统中的平均消耗时间:
-11……〜，
d = = 3600 = 60s/ pcu
J '360 -