三线摆法测量物体转动惯量-new.doc

实验三线摆法测量物体的转动惯量转动惯量是刚体转动惯性大小的量度, 是表征刚体特征的一个物理量。转动惯量的大小除与物体质量有关外, 还与转轴的位置和质量分布( 即形状、大小和密度) 有关。如果刚体形状简单, 且质量分布均匀, 可以直接计算出它绕特定轴的转动惯量。但是工程实践中, 我们常常碰到大量的形状复杂, 且质量分布不均匀刚体,理论计算将极其复杂,通常采用实验方法来测定。转动惯量的测量, 一般都是使刚体以一定的形式运动。通过表征这种运动特征的物理量与转动惯量之间的关系, 进行转换测量。测量刚体转动惯量的方法有多种, 三线摆法具有设备简单、直观、测试方便的优点。一. 实验目的 1. 学会用三线摆测量物体的转动惯量。 2. 学会用积累放***测量扭摆运动的周期。 3. 验证转动惯量的平行轴定理。二. 实验仪器 DH4601 转动惯量测试仪,计时器,圆环,圆柱体,游标卡尺,米尺,水平仪三. 实验原理图1 是三线摆实验装置的示意图。上、下圆盘均处于水平,悬挂在横梁上。三个对称分布的等长悬线将两圆盘相连。上圆盘固定, 下圆盘转动角很小, 且略去空气阻力时, 扭摆的运动可以近似的看作简谐运动。根据能量守恒定律和刚体的转动定律均可以导出物体绕中心轴 OO ’的转动惯量(推导过程见附录): 200 2 004 TH gRr mI??( 1-1 ) 式中各物理量的含义如下: 0m 为下盘的质量 r 、R 分别为上下悬点离各自圆盘中心的距离 0H 为平衡时上下盘间的垂直距离 0T 为下盘作简谐运动的周期, g 为重力加速度。将质量为 m 的待测圆环放在下盘上, 并使待测圆环的转轴与 OO ’轴重合。测出此时摆运动的周期 1T 和上下圆盘间的垂直距离 H 。那么,可以求得待测刚体和下圆盘对中心转轴 OO ’的总转动惯量为: 212 014 TH gRr mmI?)(??( 1-2 ) 图1 三线摆实验示意图如果不计因重量变化而引起的悬线伸长, 则有 0HH?。那么, 待测物体绕中心轴 OO ’的转动惯量为: ]) [( 200 2102 014 TmTmmH gRr III??????( 1-3 ) 因此,通过长度、质量和时间的测量,便可以求出刚体绕某轴的转动惯量。由理论上推得的圆环绕中心轴的转动惯量为)( 22 212 1RRmI???(1-4) 其中, 21,RR 分别为圆环的内外半径。比较 I 与I ?的大小。用三线摆法还可以验证平行轴定理。若质量为 m 的物体绕通过其质心轴 AB 的转动惯量为 cI ,当转轴平行移动距离 x 时(如图2) ,则此物体对新轴 OO ’的转动惯量为 2 mx II c??。这一结论称为转动惯量的平行轴定理。实验时将质量均为 m ?,形状和质量分布完全相同的两个圆柱体对称地放置在下圆盘上(下圆盘有对称的两个小孔) 。按上面的方法,测出两个小圆柱和下盘绕中心轴 OO ’的转动周期 xT ,则进一步可以求出单个圆柱体对中心转轴 OO ’的转动惯量: ] )([][ 202 0 22 00244 22 12 1TH gRr mTH gRr mmIII x x????????( 1-5 ) 如果测量出小圆柱中心与下圆盘中心之间的距离 x 以及小圆柱体的半径 xR ,则由平行轴定理可求得 222 1 xxRmxmI ?????( 1-6 ) 比较