函数逼近与最小二乘法.doc

函数逼近与最小二乘法(1) 实验目的: 1. 熟悉 Mablab 编程; 2. 学****最小二乘法及程序设计算法(2) 实验题目: 1. 对于给函数 1 ( ) 1 25 f x x ??在区间【-1,1 】上取 Xi =-1+ ( i=0 ,1… 10 ),试求 3 次曲线拟合,试画出你和曲线并打印出方程。 2. 有实验给出数据表 x y 试求 3 次、 4 次多项式的曲线拟合,再根据数据曲线形状,求一个另外函数的拟合曲线,用图示数据曲线及相应的三种拟合曲线。 3. 给定数据点( , ) i j x y 如表所示。 ix 0 jy 1 用最小二乘法求拟合数据的二次多项式,并求平方误差。(3) 实验内容 1 .i= 0:10; x= -1+*i; y= 1./(1+25*x.^2); p=polyfit(x,y,3); s=vpa(poly2sym(p)) f= polyval(p,x); plot( x, f, x, y, 'o ')s= *x^3 - *x^2 - *x + 2. : (1) 三次拟合, 程序如下 sym x; x0=[ ]; y0=[ ]; cc=polyfit(x0,y0,3); (1)+cc(2)*(3)*x^(4)*x^3 % 三次拟合多项式 xx=x0(1)::x0(length(x0)); yy=,xx); plot(xx,yy,'--'); hold on; plot(x0,y0,'x'); xlabel('x'); ylabel('y'); 运行结果 S3= -7455778416425083/1125899906842624+18035**********/140737488355328*x-655705 280524945/140737488355328*x^2+4172976892199509/4503599627370496*x^3 图像如下(2)4 次多项式拟合 sym x; x0=[ ]; y0=[ ]; cc=polyfit(x0,y0,4); (1)+cc(2)*(3)*x^(4)*x^(5)*x^4 xx=x0(1)::x0(length(x0)); yy=,xx); plot(xx,yy,'r'); hold on; plot(x0,y0,'x'); xlab