多项式计算.ppt

关于多项式计算
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Matlab多项式运算
在 Matlab 中，n 次多项式是用一个长度为 n+1的向量来表示，缺少的幂次项系数为0。例如：
在 Matlab中表示为相应的向量：
例：
注：系数中=2和一个22矩阵，
求 p(x) 在 x 处的值
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多项式求根
p=[2,-1,0,3];
x=roots(p)
x=roots(p)：若p是n次多项式，则输出x为包含p=0的n个根的n维向量。
例：已知 ，求p(x)的零点。
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有理多项式的展开
有理多项式
num=[5,3,-2,7]
den=[-4,0,8,3]
[r,p,k]=residue(num,den)
num =
5 3 -2 7
den =
-4 0 8 3
r =
-
-

p =

-
-
k =
-
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有理多项式展开的逆运算
[n,d]=residue(r,p,k)
n =
- - -
d =
- - -
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非线性方程的根
Matlab 非线性方程的数值求解
fzero(f,x0)：求方程 f=0 在 x0 附近的根。
方程可能有多个根，但 fzero 只给出距离 x0 最近的一个
fzero 先找出一个包含 x0 的区间，使得 f 在这个区间两个端点上的函数值异号，然后再在这个区间内寻找方程 f=0 的根；如果找不到这样的区间，则返回 NaN。
x0 是一个标量，不能缺省
由于 fzero 是根据函数是否穿越横轴来决定零点，因此它无法确定函数曲线仅触及横轴但不穿越的零点，如 |sin(x)| 的所有零点。
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fzero 的另外一种调用方式
fzero(f,[a,b])
方程在 [a,b] 内可能有多个根，但 fzero 只给出一个
求方程 f=0 在 [a,b] 区间内的根。
f 不是方程！也不能使用符号表达式！
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fzero('sin(x)-*x',6)
fzero('sin(x)-*x',[2,6])
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[x,f,h]=fsolve(‘F’,X0)
F为字符串表示的函数；
x返回F在x0附近的一个零点，f返回F在x的函数值；h返回值如果大于0，说明计算结果可靠。
非线性方程组求解
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非线性方程组求解
例 解方程组
[x,y,h]=fsolve('[4*x(1)-x(2)+exp(x(1))/10-1,-x(1)+4*x(2)+x(1).^2/8]',[0,0])
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插值法又称“内插法”，是利用函数f (x)在某区间中已知的若干点的函数值，作出适当的特定函数，在区间的其他点上用这特定函数的值作为函数f (x)的近似值，这种方法称为插值法。
插 值
一维插值 一元函数
二维插值 二元函数
临近点插值
线性插值
三次样条插值
立方插值
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一维快速傅里叶插值
函数：y=interpft(x,n)
例：在sin(x)函数上进行插值
x=0::10 %length=9
y=sin(x)
n=2*length(x)
yi=interpft(y,n)
xi=0::
plot(x,y,'ro')
hold on
plot(xi,yi,'b.-')
yi =
- - - - - - - -
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微 积 分
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微积分
1 极限
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2 微分
diff(f) 求表达式f对默认