运筹学 复习练习题.doc

串讲练****题 1. 某公司生产的产品 A,B,C和D 都要经过下列工序:刨、立铣、钻孔和装配。已知每单位产品所需工时及本月四道工序可用生产时间如下表所示: 刨立铣钻孔装配 A B . . C D 可用生产时间(小时) 1800 2800 3000 6000 又知四种产品对利润贡献及本月最少销售需要单位如下: 产品最少销售需要单位元/ 单位 A 1002 B 6003 C 5001 D 4004 问该公司该如何安排生产使利润收入为最大?(建立模型) 2 .已知线性规划问题 min z=2x 1 -x 2+ 2x 3 -x 1 +x 2 +x 3 =4 -x 1 +x 2 -x 3≤6x 1≤ 0,x 2≥ 0,x 3 无约束(1) 写出其对偶问题并化为标准型式。(2) 用单纯形法求出原问题的最优解。 3 .应用对偶问题性质,求出下面问题的最优解。 1 2 3 1 2 3 1 2 3 min 10 4 5 5 7 3 50 , , 0 z x x x x x x x x x ? ??? ?????? 4. 某混合饲料场为某种动物配置饲料。已知此动物的生长速度与饲料中的三种营养成分甲、乙、丙有关,且每头动物每天需要营养甲 85g 、乙 5g 、丙 15g 。现有五种饲料中都含有这三种营养成分, 每种饲料每公斤所含营养成分及每种饲料成本如下表所示。求既满足动物生长需要又使成本最低的饲料配方。饲料营养甲/g 营养乙/g 营养丙/g 成本/元 1 2 2 6 3 5 4 4 5 3 5. 京成畜产品公司计划在市区的东西南北四区建立销售门市部, 拟议中有10 个位置( 1, 2, 3, ,10) i A i ??可供选择,考虑到各地区居民的生活水平及居民居住密集度,规定:在东区由 1 2 3 , , A A A 三个点至多选择两个;在西区由 4 5 , A A 两个点中至少选一个;在南区由 6 7 , A A 两个点中至少选一个;在北区由 8 9 10 , , A A A 三个点中至少选两个。iA 各点的设备投资及每年可获利润由于地点不同都是不一样的, 预测情况如下表。但投资总额不能超过 720 万元,问应选择哪几个销售点可使年利润为最大。 1A 2A 3A 4A 5A 6A 7A 8A 9A 10A 投资额 100 120 150 80 70 90 80 140 160 180 利润 36 40 50 22 20 30 25 48 58 61 6 .已知下表为求解某线性规划问题的最终单纯形表,表中 4 5 , x x 为松弛变量,问题的约束条件为" " ?形式。 1x 2x 3x 4x 5x 3x 5/2 0 1/2 1 1/2 0 1x 5/2 1- 1/2 0- 1/6 1/3 ? 0-40-4-2 (1) 写出原线性规划问题的数学模型; (2) 写出原问题