数字信号_加窗_凯撒窗.doc

研究型学****报告一、问题重述 我们要用 Kaiser 窗法设计一个实值的一般线性相位的 FIR 滤波器,且满足以下指标: ( ) , ( ) , ( ) , jjj H e H e H e ???? ?? ? ?? ? 0 | | | | | | ? ?? ? ?? ??? ?? ?? ?将 Kaiser 窗加到理想实值的脉冲响应上可以满足该指标, 与该脉冲响应有关的理想频域响应为( ) j H e ?: (a) 满足指标的?最大值是多少?相应的?值是多少?清楚地说明你的理由。(b) 满足指标的??最大值是多少?相应的 M 值是多少?清楚地说明你的理由。二、问题求解(a) 我们知道, Kaiser 窗法滤波器可以看成是一个低通滤波器加上一个高通滤波器。根据理想的( ) j H e ?,我们容易知道对应的参数分别为?和2?。在指标要求的带阻范围 | | ? ? ?? ?内,这两个误差参数应该相加,并且我们容易得到: 2 ? ?? ?从而求得以下参数: ??; 20log() A ?? ?; ( 21) ( 21) A A ?? ????。(b) 易知过渡带宽度为 ? ???? ? ??,能够满足题目指标。从而容易得到相关的阶数: 1 73 ( ) AM??? ????三、仿真验证根据题目的要求指标, 我们已经得到对应 Kaiser 窗的参数?和M , 从而我们可以验证 Kaise r 窗设计的 FIR 滤波器性能。 Kaiser 窗的窗函数表达式为: 202 ( 1 (1 ) ) 1 ( ) , 0 1 ( ) nIN w n n N I ??? ??? ???其中,0 ( ) I?是第一类变形零阶贝塞尔函数,?是一个可以自由选择的参数, 它可以同时调整主瓣宽度和旁瓣电平。我们用 matlab 中的 kaiser 命令来产生响应的( ) w n 。窗函数法设计滤波器的步骤如下: 1) 给定所要求的频率响应函数( ) jd H e ?; 2) 求出对应的脉冲响应( ) [ ( )] j d d h n IDTFT H e ??; 3) 利用满足条件计算得到的?值和 M 值,选定窗( ) w n 的形状。 4) 求得所设计的 FIR 滤波器的单位抽样响应( ) ( ) ( ) d h n h n w n ?, 0,1,..., 1 n N ? ? 5) 求得滤波器频域表达函数( ) j H e ?,检验是否满足设计指标。根据以上步骤,我们进行了 matlab 仿真,仿真结果如下: Figure 1 w(n) 时域和频域特性 Figure 2 加窗后的脉冲时域响应和频域对数特性 F