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第 35 卷第 4 期 1-5 页河南大学学报(自然科学版) 1-5
2005 年 12 月 Journal of Henan University (Natural Science) Dec. 2005
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一个新的含参数的 Hilbert 型积分不等式

杨必成
(广东教育学院数学系,广州 510303)
梁宏伟
(河南大学数学与信息科学学院,开封 475001)

摘要:本文通过引入 Beta 函数及估算权函数,建立一个新的、含参数的具有最佳常
数因子的 Hilbert .
关键词:Hilbert 型积分不等式; 权函数; Beta 函数; Ho&&lder 不等式
中图分类号:O178 文献标识码:A 文章编号:1003-4978(2005)04-0004-05

A New Hilbert-Type Integral Inequality with a Parameter
YANG Bi-cheng
(Department of Mathematics, Guangdong Institute of Education, Guangzhou 510303, China)

Abstract: By introducing the Beta function and estimating the weight function, a new Hilbert
-type integral inequality with a parameter and a best constant factor is built. Two best extensions
of it and the corresponding equivalent forms are given.
Keywords: Hilbert-type integral inequality; weight function; Beta function; Ho&&lder ’s inequality

0 引言
∞∞
设 f , g 为非负实可测函数,使得 0 < f 2 (x)dx < ∞及 0 < g 2 (x)dx < ∞.则有[1]
∫ 0 ∫ 0
∞∞∞∞
f (x)g( y)dxdy < π( f 2 (x)dx g 2 (x)dx)1/ 2 , (1)
∫∫00 x+ y ∫∫00
这里,常数因子π为最佳值.(1)以 Hilbert 年,Hardy-Riesz [2] 引入(p,q)-参
数( p > 1,1/ p +1/ q = 1) ,把(1)推广为如下形式:
∞∞∞∞1 1
f (x) g( y)dxdy < π( f p (x)dx) p ( g q (x)dx) q , (2)
∫∫00 x+ y sin(π/ p) ∫00∫

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