随机变量及其分布单元测试.docx

随机变量及其分布
一、单选题
.:和%两个零件是否加 工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为()
A 1R 1r —T) 1
A・ 6D・ 45 12U- 2
据对象性 可得到要求的结果.
详解：・.・P (X< 122 J = P (X< 85 4-37J =,二 P (X > 122 ) = 1 - = ,
根据正态总体的取值关于x = 8S对称，可得dT< 48； =P (Xv 85 — 37)= ,
故随机从这次考试的成绩中抽100个样本，则成绩小于48分的样本个数大约为
100 X = 4.
故选A.
点睛：本题考查正态分布及其性质，是缁.
7. 口袋内放有大小相同的2个红球和1个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列
JT第n次摸到红球 3n为第n次摸到白球’ 概率为 （）
A. C岭（乎B. c!
C. C；g）4（|）3D. C
【答案】A
，如果Sn为数列｛aj的前n项和，那么S“=3的
（鸿＞
q（?
【解析】解：由题意S7=3说明共摸球七次,
数之间没有影响，摸到红球的概率是2 3 ,
红球的概率是
C祐）2（1-孑
故选A
8. 一袋中装5只球，编号为1, 2, 3, 4, 1
只有两次摸到红球，由于每次摸球的结果
摸到白球的概率是，故只有两次摸到 3
5,在袋中同时取出3只，以/表示取出的
三只球中的最小号码，则随机变量/的分布列为（
11 ] 23岁 1234
A. n 111B. D 1
niiim i 口。1
/123
Da13 X
P 出 访 T
【答案】c
【解析】随机变量J的可能值为1, 2, 3,
P（i） =露,P—）嘴磊 P
9. 一次测量中出现正误差和负误差的概率都是L,
2
的概率是（）
a 5 _ 2 05 n 1 A. —B. -—U.
165832
)
A1|2|3
&&工
rS10|io
= 3)=^y =—,故选 C.
'7 cl 10
在5次测量中恰好2次出现正误差
【落案】A
【解析】由独立重发试睑的定义知：在5次测量中恰好2次出现正误差的概率是
本题选择4选项.
.甲、乙两学生独立地解答同一道数学问题，,乙生解答
,那么至少有一学生解答正确的概率是()
A. 0. 26B. 0. 28C. . 0. 98
【答案】D
【解析】
【分析】
先记“甲解答数学问题正确”为事件4, “乙解答数学问题正确”为事件8,根据题分即 可求出结果.
【详解】
记“甲解答数学问题正确”为事件& “乙解答数学问题正确”为事件巩
由题意可得P(4) = , P(B)= ,
则至少有一学生解答正确的概率是P = 1-(1-P(A))(1 - P(B)) = .
故选D
【点睛】
本题主要考查相互独立事件的概率，熟记概率计算公式即可，属于基础题型.
二、填空题
.甲乙两人独立解同一道数学题目，甲解出这道题目的概率是1,乙解出这道题目
3
的概率是则恰有1人解出此道题目的概率是.
4
【答案】-
12
【解析】略
.甲、乙、丙三人射击同一目标，命中目标的概率分别｛L P且彼此射击互不影响，
Z 34
现在三人射击该目标各一次，则目标被击中的概率为,〈用数字作答)
【答案】3
【解析】分析：根据独立事件同时发生的概率和对立事件的概率公式求解即可.
详解：由题意得，甲、乙、丙三人射击同一目标都未击中的概率为
（1-枳1-枳 D = :.
所以甲、乙、丙至少一人击中的概率为1一;=1, 4-《
即目标被击中的概率为:. 4
点晴：解答概率问题的关键是认清概率的类型、选择合适的公式求解，对于含有“至多”、 “至少”等词语的问题一般可根据对立事件的概率求解，可减少运算量、提高解题的效
率.
71
CP（g = a） =二,P（g = b） = -
.设一是离散型陵机变量，33,且a<b,又
4o
E4 = -,D5 = -1
39,则a+b的值为.
【答案】 3
【解析】略
.巳知某电子元件的使用寿命（单位：小时）服从正态分布NQO