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正交矩阵的对角线元素.doc

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正交矩阵的对角线元素
我对他提供有用意见表示感谢.
2. 这里我们将需要一些初步的结果
引理1 对任意数字，我们有
()
最大数在所有中产生,=
()
(3) 最大数在所有中
正交矩阵的对角线元素
我对他提供有用意见表示感谢.
2. 这里我们将需要一些初步的结果
引理1 对任意数字，我们有
()
最大数在所有中产生,=
()
(3) 最大数在所有中产生,=
首先，我们
同样，根据≥0或<0把赋值为+1或-1
可得
这证明了(1).下面有
如果满足(3),对于符合条件≤0的，我们有
再次，根据<0或者是≥0把赋值为+1或-1，对于那些的，根据≥0或者是<0把赋值为+1或-1，那么(3)得到满足，我们有
显然，()式得证.
推论2 令, .
位于点的复包线上当且仅当，
很明显的，，请参看([2] -24)
作为定理1和引理2的导出结果，我们有
推论3 数字是一个特正交矩阵的对角线元素当且仅当对于任何数字我们能找到数字
(4) ,
(5)
3. ，条件(1)显然满足，用形如
(6) ,
然后，满足(4)的合适的,关系(5)=1，
(7)
其中数列的最大数满足(6)式
由推论1，这个最大数等于如果是奇数，(7)式可知，推论(2)(1)和(2)的必要性.
下面，假设(1)和(2) 由(1)我们明显有：
(8)
现在，假设是奇数，,我们有
(9)
当 ,都是奇数时，这种不

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