第6章 假设检验[统计学经典理论].doc

第6章假设检验
运用一定的统计方法进行数据分析时,常常要求数据满足一定的条件,比如正态性、方差齐性、独立性等。数据是否满足假设,需要检验。在总体分布函数完全未知或只知分布形式,但是不知其参数时,为了推断总体的某些性质,需要提出关于总体的假设。假设是否合理,需要检验。
假设检验几个概念需要掌握:
·原假设(零假设)、备择假设
假设现在显著性水平下,检验总体均值是否等于样本均值,即检验假设:
,
则称为原假设,称为备择假设。
·拒绝域、临界点
当检验统计量取某个区域的值时候,拒绝原假设,则称该取值区域为拒绝域,称拒绝域的边界为临界点。
·第一类错误、第二类错误
当零假设实际上为真,却拒绝零假设时所犯的错误称为“弃真”错误,或第一类错误;当零假设实际上不为真,却接受零假设时所犯的错误称为“取伪”错误,或第二类错误。
·双边检验、单边检验
对于上面的假设问题,如果备择假设表示可能大于,也可能小于,则称这种假设检验为双边检验;如果备择假设表示可能大于,或可能小于,则称这种假设检验为单边检验。
第一节 t检验
t检验是用小样本检验总体参数,特点是在均方差不知道的情况下,可以检验样本平均数的显著性。

(1)基本数学原理
对于单个正态总体并且方差未知的情况,用下面的统计量来检验其平均数(假设样本均值与总体均值相等,即)。

当原假设成立时,上面的统计量应该服从自由度为n-1的t分布。
(2)SPSS实现
pare Means选项,然后在打开的子菜单单击One-Sample T Test选项,打开One-Sample T Test对话框。如下图。根据实际需要对对话框及其次级对话框进行设置,可以进行单个正态样本的均值检验。
Test列表框:用中间的向右箭头按钮从左边的原变量名列表框中将变量名转移到该列表框中,则对应变量名对应的变量数据将进行均值检验。
Test文本框:在该文本框中输入总体均值,默认数为0;
Options按钮:单击该按钮,打开One-Sample T Test:Options对话框,利用该对话框设置检验时采用的置信度和缺失值的处理。

·Confidence文本框:在该文本框中输入50到99之间的数值,作为置信度,默认数值95;
·Missing Values方框:在该方框中选择缺失值的处理方式,有两个选项:
Exclude cases analysis by analysis单选框为默认选项,在需要分析的数据中删除含有缺失值的个数;
Exclude cases listwise单选框在需要分析的数据中删除所有缺失值的数据;
SPSS演示:

应用t检验,可以检验独立的正态总体下样本均值之间是否有显著差异。检验前,要求进行比较的样本相互独立,并且服从正态分布。因此需要首先对将要进行均值比较的样本作独立性检验和正态分布检验。独立性检验的方法和步骤参见后面介绍的“独立性检验”方面的内容,正态分布检验参见后面的“分布的检验”和“正态分布的检验”等部分。
(1)基本数学原理
进行两个独立正态分布总体下的样本均值的比较时,根据芳差齐性与不齐两种情况,应用不用的统计量进行检验。
方差不齐性时,统计量为:

式中,,表示样本1和2的均值,,