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高二元旦竞赛数学文科试题
一、选择题:本题共12小题;每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
( )
(A) 或(B)
(C)或(D)
2.“”是“”的( )
(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件
(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件
( )
(A)“若a,b都是偶数,则a+b 是偶数”的逆命题是真命题;
(B)“两个全等三角形的三边对应相等”的否命题是真命题;
(C)“四条边都相等的四边形是正方形”的逆否命题是真命题;
(D) 命题“且”是真命题.

(A) (B) (C) (D)
,B 两点,若,则线段AB长等于( )
(A)10 (B) 8 (C) 6 (D)4
,其通项公式为,则使Sn取最大值时的n值为( )
(A)5 (B)6 (C)10 (D)11
( )
(A)4 (B)11 (C)12 (D)14
,顶点为焦点的椭圆方程为( )
(A) (B) (C) (D)
,塔底俯角为,那么这座塔的高为( )
(A) (B) (C) (D)
,且经过点的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是( )
(A) 1 (B) 2 (C) 4 (D) 8
:①; ②; ③≤①式和②式的所有x的值都满足③式,则实数m的取值范围是( )
(A) (B) (C) ≤6 (D)0<≤9
、F2分别是椭圆的左、右焦点,过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点,若△ABF2为正三角形,则该椭圆的离心率为( )
(A) (B) (C) (D)
二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,.
“”的否定是______________
(位移单位:m,时间单位:s),该质点在t=3s的瞬时速度
是 m/s.
,则的取值范围是.
,P是椭圆上的点,当的面积最大,则.
三、解答题:本大题共6小题,、证明过程或推演步骤.
17.(本小题满分12分)
已知等比数列中,,求其第4项及前5项和.
A
B
C
D
18.(本小题满分12分)
如图,在四边形中,为边长等于的正三角形,,,求线段的长.
19.(本小题满分12分)
求ax2+2x+1=0(a≠0)至少有一负根的充要条件.
20.(本小题满分12分)
出版社出版某一读物,一页上所印文字占去150cm2,上、,左、右两侧要留1cm空白,出版商为降低成本,应选用怎样尺寸的纸张?


1
1
21.(本小题满分12分)
已知数列的前n项和.
(Ⅰ)求证:数列是等差数列;
(Ⅱ)设,求数列的前n项和.
22. (本小题满分14分)
椭圆C:的两个焦点为F1,F2,点P在椭圆C