最短路径算法Dijkstra归纳.docx

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Dijkstra算法解释本文引用三篇文章：分别是谢光新-Dijkstra算法,zx770424-Dijkstra算法,中华儿女英雄-Dijkstra算法有兴趣de家下载！
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最短路de算法-一Dijkstra算法
在图G中,给定s和t两个顶点'从*到］可以有多条路从这多条路中找出长度最小de路,这样de路称为从s到二de最短路,设每条弧de长度均为非负信,
下面de算法是由独克斯特拉(Dijk^ra,195«提出de,其想法是：设图中最接近于顶点sdem个顶点以及从顶点卜到这蚱顶点中句一个顶点de最旎路(从s到其本财de最短路是零路,即没有弧de路,其K度为0).,最接近于sde第mH个顶点W如卜求之：°
对于每一个未假设色de顶点y,号虑所有已假设色顶点幻把弧(盼y)〞.
从m-0升始,将这个过程重复迎行卜去,直至求徊从5到Ide最短路为止.
算法；狄克斯特拉最短路算法第1步升始,所有弧和项点都末着色,对侮个顶点x指定个数d(x),dM表示从*到'de最短路deK度(中间顶点均已着色工开始时,令d(s)-D,d(x)厂8(对所、表示己着色de最后个顶点,对始点5着色,令广踞第2步对于每个未着色项点X,重新定义d(x)如下：
d(x)=min{d(x)•d(y)+a(y,k)}公式对于所有未者色顶点由如如二f那么算法理［匕由于此时从s到任一未着色de顶点都没有路』否那么,d(x)M小值de未着色顶点k进行着色『同时仙孤3x)着色(指向顶点xde弧只有一条被假设色).令y三宾第3步如果顶点t己希色,那么算法终I匕这时已找到一条从s到Lde最如趴如果t未着色,那么转第2步,注意：已看色de孤不能构成个圈,而是构成一个根在sde树形图,此树形图称为最原路树形图『苦X是最短路树形图中de任一顶点,那么从S到Xde唯一de一条路是从S到Xde最短路,,：给定有同图如卜图所示,用狄克斯特拉算以找出从g到Lde最短路馅
笫1步开始,只市3着色,d(s)-(x)-8,第2步舟d(fi)=mirId(n),dfsHa(s»a)I=min(«,0+4}=4d(b)=min{d(b)td(s)+a(stb)}Fin{8,0+71-了d(c)=min(d(r)pd(s)+a(str)|=nin(8*0+3}=3d(d)=min{d(d),d(s)a(s,d)}Fin〔ro+e=8d(t)=min{d(t),d(s)+a(s,t)}=min3,0f8}二8
*fd(c)=3是最小值,,并对确定d?c)de孤(耳匚)).
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笫3步顶点I未郡色,返回笫,步*C
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