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第一章 1 一、古典概型定义: 满足下述两个条件的随机试验称为古典概型. (1) 试验的样本空间只含有有限个元素; (2) 每个样本点发生的可能性相同( “等可能”)..},,,{,)1( 21记样本空间有限 neeeS??. 1)()()( . )2( 21同每个基本事件的概率相 n ePePeP n????数学语言描述为: §4等可能概型(古典概型)第一章 2 二、古典概型中事件概率的计算 2132456 ?)( },2{??AP A 号球摸到记 10 1)(?AP?)( },{??BP B 摸到红球记 10 6)(?BP23 47 910 861 5 例 1 一个袋子中装有 10 个大小、形状完全相同的球. 将球编号为 1- 10 . 把球搅匀,蒙上眼睛, 3 设试验 E是古典概型, 其样本空间 S共有 n个样本点 , 事件 A由k个样本点组成 . 则事件 A的概率定义为: 称此概率为古典概率,这种确定概率的方法称为古典方法. . 定义 2:n kAP?)( 中基本事件的总数包含的基本事件数 S A?第一章 4 例2:将一枚均匀硬币抛掷 2次, 试验“恰有一次正面向上”,0,1 解: },00 ,01 ,10 , 11{?S 试验的样本空间: },01 ,10 {? 14 2)(???AP第一章 5 1. 加法原理种方式, 设完成一件事有 k 种方法, 种方式有第 11n 种方法, 种方式有第 22n 种方法, 种方式有第 knk ?. 21 种不同的方法则完成这件事共有 knnn????注·基本计数原理第一章 6 2. 乘法原理个步骤, 设完成一件事有 k 种方法, 个步骤有第 11n 种方法, 个步骤有第 22n 种方法, 个步骤有第 knk ?. 21 种不同的方法则完成这件事共有 knnn????第一章 7 三、古典概率计算举例例3CISNCEE 拼成英文单词 SCIENCE 的情况数为故该结果出现的概率为: ,41112121???????.1260 1!7 4??P 解: 七个字母的排列总数为 7! 将C、C、E、E、I、N、S七个字母随机地排成一行, 那么, 恰好排成的概率________ . 1260 1第一章 8 例4解: nNC: 基本事件总数为设有 N件产品,其中有 D件次品,现从这 N件中任取 n件,求其中恰有 k件次品的概率., 件次品恰有令}{kA?nN knDN AP ???)( kD ACn?,???????????????????????????n N kn DNk D , knDNC ???.0Dk??无序第一章 9 有序的情况结果如何第一章 10 将n个球随意地放入 N个盒子中(N ? n), 其中每个球都等可能地放入任意一个盒子,若每个盒子中放球数不限, 求求下列事件的概率: A = “每个盒子中至多有一个球”; B = “某指定的 n个盒子中各有一个球”; C = “恰有 n个盒子中各有一个球”. 解:; )1()1()( n n nNN nNNNN PAP ??????. n nNN P? n nNN nCCP !)( ??例5; !)( nN nBP?,: nN 基本事件总数为)1()1(????nNNNn A?,!nn B?,!nCn nNC??球盒子, nNP?