三角函数诱导公式揭秘
熊明军
无论在哪本教材中,三角函数诱导公式这一节所涉及到的公式都是相当得多。在许多参考书里共同提到了记忆诱导公式的统一口诀:“奇变偶不变,符号看象限".多少年来,参考书这么写,老师们这么教,但是教材却从没有简化,原三角函数诱导公式揭秘
熊明军
无论在哪本教材中,三角函数诱导公式这一节所涉及到的公式都是相当得多。在许多参考书里共同提到了记忆诱导公式的统一口诀:“奇变偶不变,符号看象限".多少年来,参考书这么写,老师们这么教,但是教材却从没有简化,原因何在?(精品文档请下载)
本文首先对该口诀进展必要的介绍,然后尝试去探寻众多诱导公式的联络及内涵,进而对教材内容的编排提出自己的理解。(精品文档请下载)
一、口诀解析
任意一个角都可以表示为的形式。当把任意角化为该形式后,利用口诀“奇变偶不变,符号看象限”,就能把任意角转化到之间,即初中所学,学生熟悉的锐角三角函数值问题了.(精品文档请下载)
下面对该口诀进展必要的解析:
①“奇”和“偶”:是指把任意角化为的形式中的奇偶性,即是奇数还是偶数;
②“变"和“不变":是指三角函数的名称改变和否,即假设变,那么正弦变余弦、余弦变正弦、正切变余切、余切变正切.(精品文档请下载)
综合①②,“奇变偶不变”是说,把任意角化为的形式后,假设是奇数那么三角函数名称改变,假设是偶数那么三角函数名称不改变。(精品文档请下载)
③“象限”:是指把任意角化为的形式后,假设时,所在的象限.
④“符号”:是指在确定所在的象限后,相应的原三角函数值的符号(如以以下图)。
二、诱导公式的内在联络
教材中所给的诱导公式,集中表达了数学中的化归和转化思想。在求任意角的三角函数值时,其根本思路为:负角正角内的角内的角.(精品文档请下载)
根据这个思路,运用口诀“奇变偶不变,符号看象限”化简,就不可能充分地表达出来,并且在口诀中,任意角所在象限的判断也是相当费事的.(精品文档请下载)
下面,针对教材中所给的三角函数诱导公式及化归和转化思路,将它们划分为三类诱导公式。
①名不变,奇偶(繁角简角)
假设任意角可以表示成,即含有的整数倍,那么选用第一类诱导公式。利用该公式可将繁杂角化为简单的角。
第一类诱导公式:正弦函数、余弦函数的名称不改变,化简后的符号随的奇偶性而改变──奇数、偶数。即
,;
可得:。
②名改变,正余(钝角锐角)
利用其余诱导公式先化简,假设出现的形式,即含有,.
第二类诱导公式:正弦函数、余弦函数的名称改变,化简后的符号由原式三角函数名确定──正弦、余弦。即
;
可得:。
③奇偶性,正奇余偶(负角正角)
对于函数,假设函数为奇函数,那么;假设函数为偶函数,那么.
第三类诱导公式:正弦函数为奇函数;余弦函
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