高等代数课件(北大版)第九章 欧式空间§9.5.ppt

2017-2-21 ?????????§ §2 2 标准正交基 标准正交基 § §3 3 同构同构§ §4 4 正交变换正交变换§ §1 1定义与基本性质定义与基本性质§ §6 6 对称矩阵的标准形对称矩阵的标准形§ §8 8酉空间介绍酉空间介绍§ §7 7向量到子空间的向量到子空间的距离距离──最小二乘法最小二乘法小结与****题小结与****题第九章第九章欧氏空间欧氏空间§ §5 5 子空间子空间??????????? ??????一、一、正交子空间正交子空间§ § 子空间子空间二、子空间的正交补二、子空间的正交补??????????? ??????一、一、欧氏空间中的正交子空间欧氏空间中的正交子空间 : 1) ??????? V??????????? 1V 2V ( , ) 0, ??????????正交的??? 2V 1V 1 2 . V V ?( , ) 0, ???????????????????? ?? 1V 1 2 , , V V ? ?? ? ??? 2) ?????????????,V?? 1,V?? ???????????? ??????注: 注: ???????????????????? 1 2 V V ? 1V 2V ? 1 2 1 2 {0}. V V V V ? ? ????????????? 1V?? 1V??0.???? 1 2 ( , ) 0 0. V V ? ???? ? ????? ???????????? ????????????????????? 1 2 , , , s V V V ? 2. ??????????????? 1 2 , s V V V ? ???????????????? 1 2 s V V V ? ????????????? 1 2 0, , 1, 2, , s i i V i s ? ? ??? ?????? ?, i j V V i j ? ?? 1 2 ( ,0) ( , ) ( , ) 0 i i s i i ? ??????? ????????????????? 0, 1, 2, , . i i s ?? ????????????? ??????二、二、子空间的正交补子空间的正交补 : ?????? V????????????? 1 2 , V V 1 2 , V V ???????正交补. 2V 1V 1 2 , V V V ? ? 2. ????? V??????????????. 1V n ?????? V????????? 1 {0} V? 1V ??????????????. 1V 1 {0} V?