二次根式化简与计算.docx

二次根式
【知识重点】
1．一般地，式子aa0叫做二次根式，这里的a可以是数，也可以是代数式，它们都
一定是非负数（即不小于0），a的结果也是非负数．
2．二次根式的性质
（1）
2
a
a
0
a
3
3
x2
2
x1
x1gxx1=xx1xx1
．单项的分母有理化，可以直接分子分母同时乘以分母再约分。
如：1
13
3
、
2
2
2
2
23
3
2
3
3
3
3
3
3
8
3
3
2
3
3


；平方根是

.
25

的平方根是

；81的算术平方根是

.
49
2、一个数的立方根是

4，这个数的平方根是

.
例6、解方程（1）
2
（2）27(x+1)
3
=64
（x+1）=36
2、已知
x3y3(z2)2
0，求xyz的值。
3、已知
互为相反数，
求a，b的值。
-1与2-a，求a的平方的相反数的立方根.
5．已知+1的整数部分为a，小数部分为b，求a-b的值．
【经典例题】

（
）
A．x2
B．x
C．x2
2
≥3
>3
≤3
<3
3.（1）当x______时，二次根式
x3
在实数范围内有意义．
（2）当x______时，二次根式
(x
1)2在实数范围内有意义．
4．x为什么值时，以下代数式有意义
（1）x2
2x
（2）x2
3
（5）(x
2．计算以下各题：
2
2
3
（1）7
（2）
4
2

D．x22
1)2
2
（3）32
（4）
5
（）
(4)
2
（6）
2
5
5
2
：（1）27a3b2＝；（2）24a18a3.
5．化简
1248501085421561545
9169127631225
例题32
.
36y
＝
；
27
49x2
4．把以下各式分母有理化
（1）1
（2）
3
（3）1
1
（4）
1
3
12
3
2
2
12
5
50
例6．计算
（1）5332
（2）15
6
3
2
5
（3）
1
（4）
8
1
3124
5
1354
6
27
3
n
n
1
n3
）÷
n
（6）
2m3
·（-
m3
（m>0，n>0）
m
m
2m3
同类二次根式
1、已知最简二次根式ba3b和2ba2是同类二次根式，则a=____