不等式的基本性质和基本不等式.docx

精锐教育学科教师辅导讲义 讲义编号
学员编号:
学员姓名:
年 级：高一
辅导科目：数学
课时数：3
学科教师：王丽丽
课 题
不等式的基本性质和基本不等式
授课日期及时段
教学目精锐教育学科教师辅导讲义 讲义编号
学员编号:
学员姓名:
年 级：高一
辅导科目：数学
课时数：3
学科教师：王丽丽
课 题
不等式的基本性质和基本不等式
授课日期及时段
教学目的
掌握/、等式的常用性质.
利用基本不等式证明一些不等式，并能运用基本不等式求最值
教学内容
【上节内容回顾】
【知识点梳理】 不等式的基本性质：
a b b a (对称性).
a b,b c a c (传递性)
(3)ab acbc；ab,cd acbd.
(4) a b,c 0 ac bc, a b,c 0
ac bc； a b 0,c d 0 ac
bd .
，-、..
ab,ab 0一 一；a b0,0cd——.
a bc d
ab 0 anbn(nZ且n1).
a b 0n/a n/b(n Z且n 1).
：
(1)若 a, b R ,则 a2 b2 2ab, a2 b2
(a
b)2
,当且仅当a b时取等号”
(2)若a, b R ,则a—b Tab (基本不等式)，当且仅当a b时取 等号 2
(3)若 a, b R ,则 min(a,b)1 21 Cb a~~b a~b~ max(a,b).
^2^2
(4)若 a,b,c R,则 a2 b2 c2
a b
ab bc ca,3(a2 b2 c2) (a b c)2.
(5)若 a b c 0,贝U a3 b3 c3 3abc.
a b c o
a b c
3
(三元均值不等式)
(6)右a, b,c R ,则一,_ 3/abc,当且仅当a b c时取等号
⑺若 a,b,c R,则 _3_ 3/abc
111、 a b c
【例题精讲】
、y都是实数，比较x2
2 ,
y的4x 2y 5大小.
(a 0,b 0).
例 f(x) logx3 2, g(x)
210g x2 1 (其中 x 0且x
1),试比较f (x)与g(x)的大小.
5,求f(3)的取值范围
(x尸ax2 c满足 4 f (1)1,1 f (2)

51
一,求函数y 4x 2 的取大值.
44x 5
.. 一 x2 k1... ..,
，求函数f (x) x__k _1的最小值.
.X"^
CKD和
，K是变长为1的正方形 ABCD对对角线BD上的一点，连结 CK,并延长交BA于点M .> BKM面积和的最小值及此时 DK的长.
【知识点强化练****br/>,,，，、1 ，
（x） x -（x R,x 0）的值域是（）
X
A、2,B、（2,） C、R