自动控制原理课件.(梅晓榕).ppt

School of Information Science & Engineering 1 根轨迹的基本概念 根轨迹的基本概念 根轨迹数学依据及其性质? 根轨迹数学依据及其性质? 根轨迹的改造 根轨迹的改造 根轨迹的绘制法则? 根轨迹的绘制法则? 小结 小结第四章根轨迹法第四章根轨迹法 School of Information Science & Engineering 2 根轨迹的基本概念 根轨迹的基本概念暂态响应的基本特性:闭环极点的位置紧密相关. . 伊文思(Evans) 发明了根轨迹法. 根轨迹是指当系统特征方程中某个参数(如K,T) 连续地由零变化到无穷大时, 特征方程根连续发展变化而在 s平面上所形成的若干条曲线. 系统具有可变的环路增益,闭环极点的位置取决于所选择的环路增益值. School of Information Science & Engineering 3 根轨迹法:先用图解的方法在复数 s 平面上画出系统某一参数由 0 ??时对应数值下的闭环特征方程所有的根, 即根轨迹, 然后再用图解的方法确定该参数为某一特定数值时的一组闭环特征根, 分析出系统所具有的性能. 或反之, 在根轨迹上先确定出符合系统性能要求的闭环特征根, 再用图解的方法求出对应的参数值. , 仅适用于线性系统。 School of Information Science & Engineering 4 根轨迹数学依据及其性质 根轨迹数学依据及其性质??????????????? nj j mi ig nj j mi i kps zsK sT sksHsGsG1 1 1 1)( )( )1( )1()()()( ? 开环传递函数的两种标准形式: 零极点表达式. k g表示开环零极点形式的传递系数或增益。即根轨迹增益时间常数表达式。 k表示开环放大系数、传递系数或增益( 4-1 )( 4-2 ) n?m ????? nj j mi igp zkk 1 1根轨迹法多采用式( 4-2 )所示的形式。 R(s) G(s)H(s)+- C(s) E(S) 图4-1 反馈控制系统 School of Information Science & Engineering 5 ),2,1,0()12( 180 )()( 1)()()(?????????kksHsG sHsGsG k )()(1 )()(sHsG sG s???闭环特征方程(其解为特征根) 0)(1??sG k1)(??sG k 绘制根轨迹的数学依据( 4-3 ) 满足开环函数等于-1的s值,肯定满足系统闭环特征方程,必为根轨迹上的点。式( 4-3 )两边幅值和相位应分别相等。则( 4-4 ) ( 4-5 ) 式( 4-5 )所示的相角条件是根轨迹的充要条件——根平面上凡是满足相角条件的点的全体就是根轨迹。相角条件与 K g无关。 R(s) G(s)H(s)+- C(s) E(S) 图4-1 反馈控制系统 School of Information Science & Engineering 6幅值条件用于确定根轨迹特定点上对应的增益值 K g。根轨迹上凡是满足幅值条件的点就是相应 K g所对应的闭环极点。),2,1,0()12( 180 )()( 1)()()(?????????kksHsG sHsGsG k School of Information Science & Engineering 7 幅值条件)2,1,0()12()()( 1 1 1 1??????????????????????kkpszs zs psK nj j mi i mi i nj jg?相角条件零极点表达式. 负反馈( 4-7 )180 ?根轨迹( 4-6 ) ?????????? nj j mi ikpszs 1 12)()(?正反馈相角条件( 4-8 )0?根轨迹 School of Information Science & Engineering 8 )12( )(??ss ksG kkKss K ss ksG g g ,)()( )(?????500 2 ,p?????开环极点为: 无开环零点 jωσ 0 - × ×-p 1-p 2 试探法: 用相角条件画出根轨迹,再利用幅值条件求出该根轨迹上某一点对应的 K g值。试探法绘制步骤如下: 解1)在 s平面上画出开环零极点; School