山东科技大学概率论卓相来岳嵘第二章习题解析.doc

1****题二 1. 一袋中装有 5 只球,编号依次为 1,2,3,4, 5. 在袋中同时取 3 只,以 X 表示取出的 3 只球中的最大的号码,写出随机变量 X 的分布律. 解以X 表示取出的 3 只球中的最大的号码,由古典概型易知 X 的分布律为 2. 一批产品包括 10 件正品, 3 件次品,有放回地抽取,每次一件,直到取到正品为止. 假定每件产品被取到的机会相同,求抽取次数 X 的分布律. 解抽取产品为伯努里试验,设事件 A ={ 取到正品}, 10 3 ( ) , 1 13 13 P A p q p ? ? ???事件{ } X k ?表示前 1k?次均取到次品,而第 k 次首次取到正品,则 X 的分布律 3. 自动生产线在调整之后出现废品的概率为 p , 当在生产过程中出现废品时立即重新进行调整,求在两次调整之间生产的合格品数 X 的分布律. 解由题设可知, 自动生产线生产产品( 废品与合格品) 为贝努里试验, 事件{ } X k ?表示首次出现废品之前已生产 k 个合格品,而生产合格品的概率为 1p?,则在两次调整之间生产的合格品数 X 的分布律为{ } (1 ) , ( 0,1, 2, ) k P X k p p k ? ???? 4. 将一颗骰子抛掷两次, X 表示两次中得的小的点数,求 X 的分布律. 解样本空间{(1,1), (1, 2), , (1, 6), (2,1), , (2, 6), , (6,1), , (6, 6)} S?? ???随机变量 X 的所有取值为 1, 2, 3, 4, 5, 6 ,X 的分布律 X345 p 35 1 1 C 10 ? 2335C3 C 10 ? 2435C3 C 5 ? X123456 p1136 936 736 536 336 136 1 1 3 10 { } ( , ( 1, 2, ) 13 13 k k P X k q p k ? ?? ? ? ??) 2 5. 试确定常数 c ,使得下列函数成为分布律: (1)?? nk ckkXP,,2,1,????; (2)??, 0,1, 2, , , 0. ! k P X k c k n k ??? ? ? ?? ?,?为常数. 解(1)??, 1, 2, , P X k ck k n ? ???由n11 k ck ???得2 ( 1) c n n ??(2)??, 0,1, 2, , , , 0. ! k P X k c k n k ??? ? ? ?? ?由k0 e 1 k k c c ????? ??! 得 c e ??? 6. 设在三次独立试验中, A 出现的概率相等,若已知 A 至少出现一次的概率为 27 19 , 求A 在一次试验中出现的概率为 p , 在三次独立试验中,A 出现的次数为 X 则~ , ) X b p (3 .X 的分布律为 33 { } (1 ) k k k P X k C p p ?? ? ? 0,1, 2, 3 k?. 已知 A 至少出现一次的概率为 319 { 1} 1 { 0} 1 (1 ) 27 P X P X p ? ???????,13 p? 7. 一大楼装有 5 个同类型的供水设备. 调查表明在任一时刻 t 每个设备被使用的概率是 ,问在同一时刻(1) 恰有 2 个设备被使用的概率是多少? (2) 至多有 3 个设备被使用的概率是多少? (3) 至少有 1 个设备被使用的概率是多少? 解设在同一时刻被使用设备的个数为 X ,则),5~( bX .X 的分布律为 kkkCkXP ??? 55)()(}{5,,1,0??k . 于是(1) 恰有 2 个设备被使用的概率为 2 2 3 5 { 2} () () P X C ? ? ?(2) 至多有 3 个设备被使用的概率是 4 4 5 5 5 5 { 3} 1 { 4} { 5} 1 () () () P X P X P X C C ? ????????? 3 (3) 至少有 1 个设备被使用的概率是 5 { 1} 1 { 0} 1 P X P X ? ?????? 8. 甲、乙进行投篮,