（江苏专用）2022版高考数学三轮复习解答题专题练（五）数列文苏教版.doc

〔江苏专用〕2022版高考数学三轮复****解答题专题练〔五〕数列文苏教版
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解答题专题练(五)　数　列
(建议用时：40分钟)
1．首项为，公比不等于1的等比数列{an}的前n项和为Sn，且S3，S
〔江苏专用〕2022版高考数学三轮复****解答题专题练〔五〕数列文苏教版
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解答题专题练(五)　数　列
(建议用时：40分钟)
1．首项为，公比不等于1的等比数列{an}的前n项和为Sn，且S3，S2，S4成等差数列．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)记bn＝n|an|，数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn.
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2．(2022·苏锡常镇调研)等差数列{an}的公差d不为0，且a3＝a，a2＝a4＋a6.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设数列{an}的前n项和为Sn，求满足Sn－2an－20>0的所有正整数n的集合．
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3．(2022·泰州模拟)设数列{an}满足：a1＝1，an＋1＝3an，n∈N*，设Sn为数列{bn}的前n项和，b1≠0，2bn－b1＝S1·Sn，n∈N* .
(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；
(2)求证：对任意的n∈N*且n≥2，有＋＋…＋<.
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4．(2022·南通模拟)数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且满足a1＋a2＋a3＝9，b1b2b3＝27.
(1)假设a4＝b3，b4－b3＝m.
①当m＝18时，求数列{an}和{bn}的通项公式；
②假设数列{bn}是唯一的，求m的值；
(2)假设a1＋b1, a2＋b2，a3＋b3均为正整数，且成等比数列，求数列{an}的公差d的最大值．
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解答题专题练(五)
1．解：(1)法一：设数列{an}的公比为q，由题意得2S2＝S3＋S4，q≠1，
所以2×＝＋.
化简得q2＋q－2＝0，得q＝－2，
又数列{an}的首项为，
所以an＝×(－2)n－1.
法二：设数列{an}的公比为q，由题意得2S2＝S3＋S4，
即(S4－S2)＋(S3－S2)＝0，
即(a4＋a3)＋a3＝0，
所以＝－2，所以公比q＝－2.
又数列{an}的首项为，所以an＝×(－2)n－1.
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(2)bn＝n|an|＝n××2n－1＝×n×2n，
所以Tn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn＝(1×2＋2×22＋3×23＋…＋n×2n)，①
2Tn＝(1×22＋2×23＋3×24＋…＋n×2n＋1)，②
①－②得，
－Tn＝，
所以Tn＝＋(n－1)×2n.
2．解：(1)由a3＝a，得a1＋2d＝(a1＋6d)2，①
由a2＝a4＋a6，得a1＋d＝2a1＋8d，
即a1＝－7d，②
②代入①，得－5d＝d2.
所以d＝－5或d＝0(不符合题意，舍去)．
那么a1＝35.
所以an＝35＋(n－1)(－5)＝－5n＋40.
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(2)Sn＝＝，
不等式Sn－2an－20>0，
即－2(－5n＋40)－20>0.
整理得n2－19n＋40<0.
所以<n<.
那么<n<，即<n<17.
因为n∈N*，
所以所求n的集合为{3，4，…，16}．
3．解：(1)因为an＋1＝3an，
所以数列{an}是首项为1，公比为3的等比数列，
所以an＝a1·3n－1＝3n－1.
在{bn}中，令n＝1，2b1－b1＝S1·S1⇒b1＝1，
所以2bn－1＝Sn，
2bn－1－1＝Sn－1，
所以2bn－2bn－1＝bn(n≥2)⇒bn＝2bn－1，
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所以数列{bn}是首项为1，公比为2的等比数列，
所以bn＝b1·2n－1＝2n－1.
(2)证明：＝
＝≤，
＋＋…＋<1＋＋…＋＝＝<.
4．解：(1)①由数列{an}是等差数列及a1＋a2＋a3＝9，得a2＝3，
由数列{bn}是等比数列及b1b2b3＝27，得b2＝3.
设数列{an}的公差为d，数列{bn}的公比为q，
假设m＝18，那么有，解得
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