(江苏专用)2022版高考数学三轮复习解答题专题练(二)立体几何文苏教版.pdf

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〔江苏专用〕2022版高考数学三
轮复****解答题专题练〔二〕立体
几何文苏教版:.
解答题专题练(二)立体几何
(建议用时:40分钟)
1.(2022·南通密卷)如图,四棱
锥PABCD中,底面ABCD为矩形,PD
⊥BC,G为PA上一点.
(1)求证:平面PCD⊥平面ABCD;
(2)假设PC∥平面BDG,求证:G为PA的中
点.
-2-:.
2.(2022·湛江模拟)如图,在四
棱锥PABCD中,底面ABCD为直角梯
1
形,AD∥BC,∠ADC=90°,BC=AD,
2
PA=PD,M,N分别为AD和PC的中点.
(1)求证:PA∥平面MNB;
(2)求证:平面PAD⊥平面PMB.
-3-:.
3.(2022·湛江模拟)如图,直角梯
1
形ABCD中,AB∥CD,AB=CD,AB⊥BC,
2
平面ABCD⊥平面BCE,△BCE为等边三角形,M,
1
F分别是BE,BC的中点,DN=DC.
4
(1)证明:EF⊥AD;
(2)证明:MN∥平面ADE;
(3)假设AB=1,BC=2,求几何体ABCDE的
体积.
-4-:.
4.(2022·徐州模拟)在正四棱锥S
ABCD中,底面边长为a,侧棱长为2a,
P为侧棱SD上的一点.
6a3SP
(1)当四面体ACPS的体积为时,求的
18PD
值;
(2)在(1)的条件下,假设E是SC的中点,求
证:BE∥平面APC.
-5-:.
解答题专题练(二)
:(1)因为底面ABCD为矩形,所以
BC⊥CD,又因为PD⊥BC,
-6-:.
CD,PD⊂平面PCD,PD∩CD=D,所以BC⊥平
面PCD,
又因为BC⊂平面ABCD,所以平面ABCD⊥平
面PCD.
(2)连结AC,交BD于O,连结GO,因为PC∥
平面BDG,
平面PCA∩平面BDG=GO,所以PC∥GO,
PGCO
所以=,因为底面ABCD为矩形,所以O
GAOA
是AC的中点,
即CO=OA,
所以PG=GA,所以G为PA的中点.
:(1)连结AC交MB于Q,
连结NQ,MC.
1
因为AM∥BC,AM=AD=BC,
2
所以四边形ABCM是平行四边形,
所以Q是AC的中点.
-7-:.
又N是PC的中点,所以NQ∥PA.
因为NQ⊂平面MNB,PA平面MNB,所以PA∥
平面MNB.
(2)因为PA=PD,AM=MD,所以PM⊥AD.
因为MD∥BC,MD=BC,
所以四边形BCDM是平行四边形,所以
MB∥DC.
因为∠ADC=90°,即AD⊥DC,所以AD⊥MB.
因为PM∩MB=M,PM,MB⊂平面PMB,
所以AD⊥平面PMB.
因为AD⊂平面PAD,
所以平面PAD⊥平面PMB.
:(1)证明:因为△BCE为等边三角形,
F是BC的中点,
所以EF⊥BC.
又因为平面ABCD⊥平面BCE,交线为BC,EF⊂
平面BCE,
根据面面垂直的性质定理得EF⊥平面ABCD;
-8-:.
又因为AD⊂平面ABCD,
所以EF⊥AD.
(2)证明:取AE中点G,连结MG,DG.
因为AG=GE,BM=ME,
1
所以GM∥AB,且GM=AB,
2
11
因为AB∥CD,AB=CD,DN=DC,
24
1
所以DN∥AB,且DN=AB,
2
所以四边形DGMN是平行四边形,
所以DG∥MN,
又因为DG⊂平面ADE,MN平面ADE,
所以MN∥平面ADE.
(3)依题,直角梯形ABCD中,AB∥CD,AB⊥
BC,AB=1,CD=2,BC=2,
-9-:.
1
那么直角梯形ABCD的面积为S=(AB
梯形ABCD2
1
+CD)×BC=(1+2)×2=3,
2
由(1)可知EF⊥平面ABCD,EF是四棱锥
EABCD的高,
在等边△BCE中,由边长BC=2,得EF=
2×sin60°=3,
故几何体ABCDE的体积为
11
V=·S·EF=×3×3=3.
EABCD3梯形ABCD3
:(1)连结AC,BD,AC∩BD=O,连结
SO.
设PD=x,过P作PH⊥DB于H,因为平面SBD⊥
平面ABCD且BD为交线,
那么PH⊥平面ABCD,又SO⊥平面ABCD,所
以PH∥SO,
6
在Rt△SOB中,SO=SB2-BO2=a,
2
-10-:.
6
x·a
PHPDPD·SO23
因为=,所以PH===
SOSDSD2a2
11
x,所以V=V-V=××a×a
SPACSACDPACD32

63
a-x
22

62SP2
=a3,解得x=a,所以==2.
183PD1
(2)证明:取SP中点Q,连结QE,BQ,
那么EQ∥PC,EQ⊄平面PAC,PC⊂平面PAC,
所以EQ∥平面PAC,
那么BQ∥PO,BQ⊄平面PAC,PO⊂平面PAC,
所以BQ∥平面PAC,
而EQ与BQ为平面BEQ内的两条相交直线,
所以平面BEQ∥平面PAC,
而BE⊂平面BEQ,所以BE∥平面APC.
-11-:.
-12-